茨城県｜公立高校入試確率問題２０２０

　右の図のように，正五角形ＡＢＣＤＥがあり，点Ｐは，はじめに頂点の位置にある。１から６までの目のある２個のさいころを同時に１回投げて，出た目の数の和だけ，点Ｐは左回りに頂点を順に１つずつ移動する。例えば，２個のさいころの出た目の数の和が３のときは，点Ｐは頂点Ｄの位置に移動する。
　２個のさいころを同時に１回投げるとき，点Ｐが頂点Ｅの位置に移動する確率を求めなさい。
　ただし，それぞれのさいころにおいて１から６までのどの目が出ることも同様に確からしいとする。

表をつくったらどうする？

　さいころ２個なので、とりあえず表を作って、和を計算しておきましょう。

　ここからです。２個のさいころの出た目の数の和に応じて、点Pの位置は変わりますので、それぞれ調べましょう。
　　２個のさいころの出た目の数の和が２のとき→点Pは頂点Ｃの位置
　　　　　　　　　　　　　　　　　　３　　　→　　　　　D
　　　　　　　　　　　　　　　　　　４　　　→　　　　　E
　　　　　　　　　　　　　　　　　　５　　　→　　　　　A
　　　　　　　　　　　　　　　　　　６　　　→　　　　　B
　　　　　　　　　　　　　　　　　　７　　　→　　　　　Ｃ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　８　　　→　　　　　D
　　　　　　　　　　　　　　　　　　９　　　→　　　　　E
　　　　　　　　　　　　　　　　　　10　　　→　　　　　A
　　　　　　　　　　　　　　　　　　11　　　→　　　　　B
　　　　　　　　　　　　　　　　　　12　　　→　　　　　Ｃ
なので、点Ｐが頂点Ｅの位置に移動するのは、２つのさいころの目の和が４と９のとき。表に書き込むと

となるので、あてはまる場合の数は７通り、求める確率は$${\dfrac{7}{36}}$$となります。

答

$${\bm{\dfrac{7}{36}}}$$

問題を解いたあとに（解く前に？）

もちろん「５でわったあまり」に注目して

　上の解説で和が２のとき、３のとき・・・でイチイチ確かめていたことにイライラした人もいるかも知れません。点PがEの位置に行くのは、２つのさいころの目の和を「５でわったときに４あまるヤツ」なのです。

　この手の「循環型」の問題は、「あまりに注目する」というのがお決まりの解法です。

　もちろん、問題パターンとその解法をたっぷり覚えておくことも大切なのですが、しかしもっと根本で大切なのは，上でやったように泥臭く解いたり試行錯誤したりする中で「お決まりの解法」の意味を知って、使えるものとして自分の使える道具にしていくことです。
　解法パターンより，少ない武器でも問題に立ち向かう勇気。