富山県｜公立高校入試統計問題2023

　Ａ中学校とＢ中学校では，英語で日記を書く活動を行っている。Ａ中学校Ｐ組の生徒数は２５人で，Ｂ中学校Ｑ組の生徒数は４０人である。右の表は，Ｐ組，Ｑ組の生徒全員について，ある月に英語で日記を書いた日数を度数分布表に整理したものである。このとき，次の問いに答えなさい。

（１）　Ｐ組について，０日以上５日未満の階級の相対度数を求めなさい。

（２）　Ｐ組について，中央値がふくまれる階級を答えなさい。

（３）　度数分布表からわかることとして，必ず正しいといえるものを次のア～オからすべて選び，記号で答えなさい。
ア　Ｑ組では，英語で日記を１５日以上書いた生徒が２０人以上いる。
イ　Ｐ組とＱ組では，英語で日記を書いた日数の最頻値は等しい。
ウ　Ｐ組とＱ組では，英語で日記を書いた日数が２０日以上２５日未満である生徒の割合は等しい。
エ　英語で日記を書いた日数の最大値は，Ｑ組の方がＰ組より大きい。
オ　５日以上１０日未満の階級の累積相対度数は，Ｐ組の方がＱ組より大きい。

（１）相対度数

　相対度数とは，度数の合計に対する割合のことです。
$${\dfrac{（その階級の度数）}{（度数の合計）}}$$

　この場合は，３÷２５＝０．１２です。ほかの数学単元では分数で表現しますが，統計分野では小数で表します（特に小数第＊位まで求めなさい，という指定があるときがあります）。
　相対度数は特に，全体の度数が異なるデータを比較するときに，度数の代わりに用います。（後の問題にもあります）

（２）中央値の含まれる階級

　まずは中央値が，小さい方からデータを並べて何番目かを調べておきましょう。

　中央値は，ちょうど【１３】番目のデータの値です。では次は，小さい方から【１３】番目のデータが，どの階級に含まれるかを考えればいいです。累積度数を考えます。

１０日以上１５日未満の階級には小さい方から１２人いて，１５日以上２０日未満の階級には小さい方から１９人いますので，１３番目の人は１５日以上２０日未満の階級に在籍していることがわかります。

（３）度数分布表から読み取れること

　一つ一つ見ていくことにしましょう。

ア　ある区間に含まれる人数

　Ｑ組をみると，英語で日記を１５日以上書いた生徒の階級を合計すると，２１人。ですから２０人以上います。この選択肢は正しい。

イ　度数分布表における最頻値

　度数分布表では，度数の最も多い階級の階級値を最頻値として用います。度数分布表で，度数が最も多い階級を見ると異なりますので，

最頻値も異なります。この選択肢は間違い。

ウ　相対度数

　Ｐ組とＱ組それぞれで，英語で日記を書いた日数が２０日以上２５日未満である生徒の割合を求めると

どちらも０．２ですので，この選択肢は正しい。

エ　度数分布表における最大値

　最大値は，Ｐ組もＱ組も２５日以上３０日未満の階級にあることまでは読み取れますが，それ以上は読み取れません。ですから，この選択肢は間違いです。

オ　累積相対度数

　５日以上１０日未満の階級の累積相対度数を求めますが，まずは累積度数を求めて，累積度数を度数の合計でわって求めたほうが，計算が楽に済みます。

　Ｐ組の方がＱ組より大きい。

答

（１）　０．１２
（２）　１５日以上２０日未満
（３）　ア　・　ウ　・　オ