三重県|公立高校入試確率問題2022
分類:①融合A2(平方根)、
②1(偶然1回の確率、数学的確率、確率の意味)★★★
①は瞬答してほしい問題
①の問題を読みかえると、1~10のうち、$${\sqrt{a}}$$が自然数になるものの個数を求めればよく、これを満たすのは「平方数」1,4,9の3つである。したがって、その確率は$${\bm{\dfrac{3}{10}}}$$
②はどのように考えよう・・・?
②はこれまでに見なかった問題である。
とりあえずn=1から順番に
$${n}$$=1のとき 分母$${a}$$=1のときのみで、ということでしばらく先まで羅列してみる。
ここで$${n}$$は自然数なので、表にかいたより大きい可能性もある。しかし、$${n}$$≧12のとき確率の分子は6のままで、$${n}$$が大きくなればなるほど確率$${\dfrac{6}{n}}$$は小さくなる。なので、$${n}$$が13以上になるときには確率が$${\dfrac{1}{2}}$$になることはない。ということは、これ以上の$${n}$$の値について調べることは必要がなく、$${\dfrac{12}{a}}$$が自然数となる確率が$${\dfrac{1}{2}}$$になるときの$${n}$$の値は、10と12の2つである。
問題を解いたあとに・・・
2022年度入試から「新学習指導要領」で確率分野を学習した生徒が受験することになり,入試の内容も新しい傾向が見えるが、各都道府県の問題の中でいちばん「これは!」と思った問題である。②のように分母が可変という問題は目新しいし、なにより分母が無限に大きくなり得るというのは,なかなか数学的な広がりを感じさせる問題である。
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