長崎県｜公立高校入試統計問題2024

　図１は、ある中学校の１年生４０人に対して、５月と６月に行った数学の１０点満点の小テストの得点の結果をもとにそれぞれ作成したヒストグラムである。このとき、次の（１）～（３）に答えよ。

（１）５月の小テストで、得点が４点以下の生徒は何人か。
　
（２）５月の小テストの得点と６月の小テストの得点の散らばりの程度（散らばりのぐあい）はどちらが大きいか、５月の小テストのヒストグラムと６月の小テストのヒストグラムから読み取れる数値を比較して説明せよ。
　
（３）次の①～④について、図１から読み取れることとして、必ず正しいと判断できるものを１つ選び、その番号を書け。
①　最頻値（モード）は、５月の小テストよりも６月の小テストの方が大きい。
②　中央値（メジアン）は、５月の小テストよりも６月の小テストの方が大きい。
③　５月の小テストの得点が７点以上の生徒のうち、６人が６月の小テストで得点を伸ばした。
④　５月の小テストの得点よりも６月の小テストの得点が低い生徒が７人以上いる。　

（１）

　４点以下ですので，４点も含みます。５月の方のヒストグラムを見てみると

０＋０＋０＋３＋７＝１０　で，１０人ですね。

（２）

　グラフの形をざっくりと見てみましょう。

　ここでは度数折れ線をかいていますが，実際にはかくまでもなく，ヒストグラムのなんとなくの形がつかめればよいでしょう。５月と６月の散らばり具合をざっくり見てみると，５月の方が，真ん中らへんにキュッと集まっている感じ，６月の方が左右にだらっと広がっていて，真ん中がちょっとへこんでいる感じ。これを「キュッ」とか「だらっ」とかという感覚的にではなく，問題文にあるように「ヒストグラムから読み取れる数値を比較して説明」すると，例えば下の解答例のように，範囲（最大値と最小値の差）を数字で示すのがよいでしょう。

（３）

　１つ１つの選択肢を確認していくことにしましょう。

①最頻値

　最頻値は，データの中でもっとも多く現れている値です。ヒストグラムの棒がいちばん高いところになります。

　違いますね。この選択肢は誤り。

②　中央値

　データの総数は４０個ですから，中央値は，データを小さい値から順に並べたときに

【２０】番と【２１】番の平均値になります。ですから，【２０】番や【２１】番がどこの階級に属しているかを見てみればよいです。ヒストグラムでは，各階級の度数から累積度数を調べてみるとよいですね。

　同じ６点ですから，この選択肢も誤りです。

③ある区間に含まれるデータの数

　７点以上の人を見てみましょう。５月で８点取った人が全員９点とったとして，７点だった人が６人８点を取ったとしたら，伸びた人は１４人になりますね。ちょうど６人にはなりませんから，この選択肢も誤りです。

④ある区間に含まれるデータの数　その２

　もし５月に３点を取った人が，そのまま３点だったとしても，６月に３点以下を取っている人が７人いますので，この選択肢が正しいと判断できます。

答

（１）　１０人
（２）（教育委員会による解答例）
　５月の小テストの得点の範囲は５点、６月の小テストの得点の範囲は８点で、６月の小テストの範囲の方が大きいから、６月の小テストの方が得点の散らばりの程度（散らばりのぐあい）が大きい。
（３）　④