神奈川県追試験｜公立高校入試統計問題2024

　Ｋさんは，ある中学校の３年生で，サッカー部に所属している。右の図は，サッカー部に所属する３年生２０人それぞれの，サッカーの経験年数をヒストグラムに表したものである。なお，階級はいずれも，１年以上２年未満，２年以上３年未満などのように，階級の幅を１年にとって分けている。
　放課後に１人１０本ずつ２０人全員がシュートの練習を行い，それぞれのシュートの成功した数を記録することになった。

　Ｋさんは，サッカー部の３年生を，経験年数３年未満の生徒と３年以上の生徒の２つのグループに分け，シュートの成功した数を比較することにした。次の資料は，経験年数３年未満の生徒と３年以上の生徒について，それぞれのシュートの成功した数をＫさんが調べて記録したものである。
　このとき，あとの（ｉ），（ｉｉ）に答えなさい。　

（ｉ）　サッカーの経験年数の中央値が含まれる階級として正しいものを次の１～４の中から１つ選び，その番号を答えなさい。
１．　１年以上２年未満
２．　２年以上３年未満
３．　３年以上４年未満
４．　４年以上５年未満

（ｉｉ）　Ｋさんは，資料から読み取ったことを次のようにまとめた。（ａ），（ｂ），（ｃ），（ｄ）にあてはまるものをそれぞれの選択肢の中から１つ選び，その番号を答えなさい。
　資料より，シュートの成功した数について，次のことがわかった。
・経験年数３年以上の生徒のほうが，３年未満の生徒よりも［（ａ）］と［（ｂ）］がどちらも大きい。
・経験年数３年以上の生徒のほうが，３年未満の生徒よりも［（ｃ）］。さらに，［（ｄ）］。

（ａ）・（ｂ）の選択肢　※順番はどちらでもよい
ア　平均値　イ　最頻値　ウ　中央値

（ｃ）・（ｄ）の選択肢　※順番はどちらでもよい
エ　最大値と最小値がどちらも大きい
オ　第１四分位数と第３四分位数がどちらも大きい
カ　成功した数が５本以上の生徒の割合が大きい
キ　成功した数が３本以下の生徒の割合が小さい

（ｉ）ヒストグラムから中央値

　中央値は，小さい順にデータを並べたときの【１０】番と【１１】番の平均の値になります。

　ヒストグラムから中央値を求めるには，度数とそこからさらに累積度数を求めていきます。

　というわけで，中央値が含まれる区間（階級）は，３年以上４年未満です。

(ii)資料から読み取れること

データから平均値と最頻値と中央値

　３つの代表値を求めてみましょう。
平均値　まずそれぞれのデータの合計を求めます。

経験年数３年未満の生徒

$$
\begin{array}{rcl}
(5+4+2+9+5+3+5+6+10) \div 9 & = & 49 \div 9 \\
& = &5.44444..
\end{array}
$$

経験年数３年以上の生徒

$$
\begin{array}{rcl}
(4+3+4+5+8+8+6+8+3+5+9) \div 11 & = & 63 \div 11\\\\
& = &5.727272..
\end{array}
$$

最頻値

　３年未満は５本、３年以上は８本ですね。

中央値　データを小さい値から順に並べます。

　中央値は両方とも５ですね。
　ですから，ここで選ぶのは平均値と最頻値。

最小値と最大値

　最小値は２本と３本で３年以上の方が大きいが，最大値は１０本と９本で、３年未満の方が大きいので，この選択肢は正しくない。

第１四分位数と第３四分位数

　さっき中央値を求めるときに，データの値が小さい順に並べてありますので，それを活用して四分位数を求めると，

　確かに、３年以上の生徒の方の第１四分位数と第３四分位数がどちらも大きいです。

５本以上の生徒の割合

　５本以上の生徒は，経験年数３年未満の生徒で６人、経験年数３年以上の生徒で７人います。
６÷９＝0.66666.…
７÷１１＝０.6363636.…

　成功した数が５本以上の生徒の割合は，経験年数３年未満の生徒の方が大きい。

３本以下の生徒の割合

　３本以下の生徒は，経験年数３年未満・経験年数３年以上の生徒ともに２人います。割合は
２÷９＝0.222222.…
２÷１１＝０.181818181.…
　こちらは，確かに成功した数が３本以下の生徒の割合は，経験年数３年以上の生徒の方が大きいです。

答

（ｉ）　３
（ｉｉ）　ａ・ｂ　ア，イ　　ｃ・ｄ　オ，キ