奈良県｜公立高校入試統計問題2023

　Ａ中学校の１年生７５人と３年生９０人に，通学時間についてアンケートをした。図は，その結果について，累積相対度数を折れ線グラフに表したものである。例えば，このグラフから，１年生では，通学時間が１０分未満の生徒が，１年生全体の４２％であることを読み取ることができる。図から読み取ることができることがらとして適切なものを，次のア～オから全て選び，その記号を書け。

ア　通学時間の中央値は，１年生の方が３年生よりも大きい。
イ　通学時間が２０分未満の生徒は，１年生も３年生も半分以上いる。
ウ　通学時間が２５分未満の生徒の人数は，１年生も３年生も同じである。
エ　通学時間が２５分以上３０分未満の生徒の人数は，３年生の方が１年生よりも多い。
オ　全体の傾向としては，１年生の方が３年生よりも通学時間が短いといえる。

　累積相対度数の折れ線グラフという，ほかの都道府県入試ではなかなかお目にかかれないグラフです。
　そして，選択肢の中にも判断に迷うシビアなものもあります。一つ一つ見てみましょう。

ア　中央値

　中央値は小さい順に並べたときに中央にある値のことです。累積度数でいうと０．５の位置にあるということになります。

　１年生が１０分以上１５分未満，３年生が１５分以上２０分未満の区間に含まれていますので，この選択肢は間違い。

イ　ある区間に含まれるデータの割合

　２０分のところを見てみると，

　１年生の相対度数は０．６６，３年生の相対度数は０．５２と読み取れます。ということは，２０分未満の区間には，どちらの学年とも半分以上いるといえます。

ウ　相対度数と人数

　通学時間が２５分未満の生徒のところのグラフが重なっているので，正解…といってしまいたいところですが，このグラフは累積相対度数。そして問題文をよく読むと，１年生と３年生の人数は異なります。
　ということは，同じ７６％のように見えても，割合が同じ，ということですから，人数は違うはずです。正しくない。

エ　相対度数と人数　その２

　通学時間が２５分以上３０分未満の生徒は，このグラフではその区間に増えた分にあたります。

　１年生は全体の約０．０４の割合が増えただけに対して，３年生は全体の約０．１４の割合だけ増えています。もともと１年生より３年生の方が人数が多いのですから，７５×０．０４よりも９０×０．１４の方が明らかに大きくなりますね。ですから，この選択肢は正しい。

全体の傾向・・・？

　「全体の傾向として」をどうとらえるか。２５分未満のところ，全体の７６％のところまでは，グラフは常に１年生の方が上で，確かに１年生の方が３年生よりも通学時間が短い。
　しかしこれを超えると，９４％のところまで２０％弱の区間でグラフは逆転されているので，これを「全体の傾向として」と言い切ってしまってよいのかどうか。数学の問題として正誤の判定をさせるのは，正直厳しいのでは，と思います。
　県教委の示す解答ではこの選択肢は「正しい」としています。

答

イ　、　エ　、　オ

　累積相対度数までは学ぶことになっているので，あとはそれをおなじみの折れ線グラフにしただけ，といわれればそうですが，他都道府県で出題がほとんどないのは，教科書の扱いが違うからだと考えられます。
　出題時点とは異なりますが，現在（２０２１年度以降）使用されている教科書で，累積相対度数の折れ線グラフについては，
○本文で扱っている
　　学校図書：例「累積相対度数を度数折れ線に表すと，右の図のようになります」
　　大日本図書：本文「累積相対度数をグラフに表すと，ある階級までの相対度数が増えていく様子がわかります。」→問題で中央値が含まれる階級の読み取り
○コラムで扱っている
　　啓林館→「自分から学ぼう編」での扱い。「けいたさんは，相対度数と累積相対度数をグラフに表すことにしました」としてグラフを掲載して，コラム「参考　累積相対度数を表すグラフ」で「累積相対度数をグラフに表すと，様々なことが読み取れます」。
　　数研出版→本文で累積度数のグラフ，
　　　　　　　コラム「相対累積度数と中央値」で，グラフと中央値が含まれる階級について
　　教育出版→コラム「累積相対度数を表すグラフ」，グラフ上８０％について読み取り問題
　　日本文教→コラム「累積相対度数を折れ線グラフで表すと」，グラフ上の中央値言及無し
○扱いなし
　東京書籍（ただし相対度数の折れ線グラフはあり，累積度数のヒストグラムは無し）
　ということで，教科書の冊数としては２：４：１。ただし県内の採用状況にもよるのでしょうが，シェア第２位では扱いがない，というのは気をつけなければいけません。以上を踏まえ，初見のタイプのグラフの読み解きになる可能性があり，公立高校入試としては厳しい，というところです。
　さらにこの問題でいうと，日本語レベルで迷わされる選択肢が混じっているので，練習問題として採録するのもちょっと不適当と思います。