神奈川県｜公立高校入試統計問題2024

　ある地域における，３つの中学校の１学年の生徒を対象に，家から学校までの通学時間を調べることにした。右の図２は，Ａ中学校に通う生徒５０人，Ｂ中学校に通う生徒５０人，Ｃ中学校に通う生徒６０人の，それぞれの通学時間を調べて中学校ごとにヒストグラムに表したものである。なお，階級はいずれも，５分以上１０分未満，１０分以上１５分未満などのように，階級の幅を５分にとって分けている。

　また，調べた通学時間を中学校ごとに箱ひげ図に表したところ，次の図３のようになった。箱ひげ図Ｘ～Ｚは，Ａ中学校，Ｂ中学校，Ｃ中学校のいずれかに対応している。
　このとき，あとの（ｉ），（ⅱ）に答えなさい。
（ｉ）　Ａ中学校，Ｂ中学校，Ｃ中学校に対応する箱ひげ図はそれぞれ，Ｘ～Ｚのどれですか。Ｘ～Ｚの記号で答えなさい。※マークシート方式から改題
（ⅱ）調べた通学時間について正しく述べたものを次の１～４の中からすべて選び，その番号を答えなさい。※マークシート方式から改題
１．３つの中学校のうち，通学時間が３０分以上の生徒の人数は，Ａ中学校が最も多い。
２．３つの中学校のうち，通学時間が１０分以上１５分未満の生徒の割合は，Ｂ中学校が最も大きい。
３．３つの中学校において，通学時間が１５分以上２０分未満の生徒の割合はすべて等しい。
４．３つの中学校において，通学時間の平均値はすべて２５分未満である。

（ｉ）統計グラフ　数からみるか形からみるか

　統計のグラフは，数字に頼らなくても，全体の散らばり具合，つまり分布を見る道具です。ここではまず数字に頼らずに形から散らばり具合を判断して，後で数字で確かめる，ということをしてみましょう。

　まず，わかりやすそうな最大値・最小値は，どの中学校も同じ階級に属していますので，決め手にはなりません。
　次に，ヒストグラムの形，分布の偏りに着目してみましょう。Ｃ中学校はほかに比べて左にゆがんだ分布になっていることがヒストグラムからわかります。これを箱ひげ図で反映しているのはＸ～ＺのうちＹと考えることができます。第３四分位数（箱の右端）から最大値（右のひげの右端）までがが長いからです。
　次にＡとＢの違い，ＸとＺの違いです。箱ひげ図で見ると中央値がなんとなく違う，箱の長さもなんとなく違う感じがします。中央値を見ると，データの小さい方の分布は，Ｂ中学校とＣ中学校で似ています。Ｂ中学校はＸかな，と見当をつけておきます。またＡ中学校のヒストグラムは山がはっきりしていますが，Ｂ中学校はぼんやりしています。Ａ中学校は箱が短いのでＺかな，と見当をつけることができます。
　選択問題なので，実際の入試問題を解く場面で時間のかけ方としてはこのぐらいで答えにしてしまって，後で時間があれば数字で確かめる，ぐらいのことをすればいいのでは，と思います。

問題２

　１番目の選択肢は，通学時間が３０分以上の生徒の人数（度数）を実際にヒストグラムから計算しておきましょう。（今後考えやすくするため，ほかの階級の度数も書き加えてあります。）

　人数で比べるとＢ中学校が最も多いですので，この選択肢は正しくありません。
　２番目は割合です。調べた生徒数がＡ中学校・Ｂ中学校（５０人）とＣ中学校（６０人）では異なることに注意します。

　それぞれ割合を求めてみましょう。
　Ａ中学校　５÷５０＝０．１
　Ｂ中学校　７÷５０＝０．１４
　Ｃ中学校　９÷６０＝０．１５
　微妙ですが，割合を比べるとＣ中学校が最も大きいですので，正しくない。（人数で比べてもＣ中学校が最も多いですので，ひっかけ問題というわけでもなさそうです）

　３番目も割合です。

　Ａ中学校・Ｂ中学校　１０÷５０＝０．２
　Ｃ中学校　１２÷６０＝０．２
割合は等しいですから，この選択肢は正しいです。

　４番目は平均値。
　やはり「形からみるか数からみるか」です。試験問題ですから，早く答えにたどり着く方がよいです。形から判断する方法をお伝えしましょう。２５分のところに次のように「てんびん」の「支点」を置いてみます。そう，支点・力点・作用点の支点です。

　Ａ中学校とＣ中学校のグラフは左側にガクンとなりそうですね。釣り合う点，つまり平均値は２５分未満のところにありそうです。
　判断に迷うのはＢ中学校ですが，小学校のときの「てんびん」の学習から，支点から遠くにある方がてんびんは傾くのでしたね。（高校物理でいうトルクというやつです）
　というわけで，たぶんそう，というところで正しい，ということにして，時間があったらこれも数で確認してみることにしましょう。

時間があったらの確かめ。

　というわけで，全問解き終わった後，時間があったとしましょう。（ｉ）と（ｉｉ）の４を数を計算して確かめてみることにします。

（ｉ）

　Ａ中学校とＢ中学校は５０人，Ｃ中学校は６０人ですから，データを小さい値から順に並べたときに四分位数はそれぞれ次のようになります。

　それぞれの中学校のヒストグラムから累積度数を計算して，それぞれの四分位数を対応させてみると

のようになります。先ほど出した答えは確かに正しかったことがわかります。

（ｉｉ）

　度数分布表やヒストグラムから平均値を求めるには，それぞれの階級に属するデータがすべて階級値（階級の真ん中の値）であるとして計算します。

　ドーン！

　たしかに平均はすべて２５分未満ですね。ですからやっぱり正しかったです。でも，たぶん時間配分的にここまでやらせるつもりはなかったのではないかというのと「階級値から平均値を求めるのは教科書でやってないんですけど問題」が絡みます。特に横浜市・川崎市で採用しているそれぞれの教科書がそれに該当しています。ああ怖い。
　なので，計算しなくても答えにたどり着くようにしているんだと思う反面，平均値がちゃんとわり切れるようにしているのは用意周到にも感じられ，出題の意図が興味深いところです。

答

（ｉ）　Ａ中学校Ｚ　　Ｂ中学校Ｘ　　Ｃ中学校Ｙ
（ｉｉ）　　３，４