千葉県｜公立高校入試統計問題2024

①　次のア～エのうち，標本調査を行うことが最も適しているものを１つ選び，符号で答えなさい。
ア　国勢調査
イ　川の水質検査　
ウ　学校で行う生徒の歯科検診　
エ　Ａ中学校３年生の進路希望調査

②　次の［　］にあてはまる数を答えなさい。
　袋の中に，同じ大きさの白い卓球の球だけがたくさん入っている。この白い球の個数を推定するために，色だけが違うオレンジ色の球３０個をその袋に入れてよくかき混ぜ，そこから無作為に１０個の球を抽出したところ，オレンジ色の球が３個含まれていた。はじめに袋の中に入っていた白い球は，およそ［　］個と推定できる。

②はマークシート形式から出題形式を改題して採録

①標本調査と全数調査

　標本調査とは，対象とする集団（母集団）の一部（標本）を調べ，その結果から母集団の状況を推定する調査です。
　アの国勢調査は，国全体の状況を調べる調査ですが，人口の分布や世帯の構成などを知るために，日本に住む人全員に対して，５年に１度行われる調査です。このように，対象とする集団に含まれるすべてのものについて行う調査を，標本調査に対して全数調査といいます。国勢調査は全数調査です。
　ウやエも，生徒一人ひとりの状況を知るために行う調査ですから，全数調査です。
　一方，イの水質調査は，川の水ぜんぶに対して水質を調査すると途方もない時間がかかります。川の中から一部を取り出して行いますので，標本調査です。プールの休憩時間に行う水質調査なんかもそうですね。

②標本調査による比率の推定

　無作為に取り出した１０個の玉の中に含まれる白い球とオレンジの球の比は　
　　　（10-3）：3＝７：３
　したがって，母集団における白い球とオレンジの球の比も　７：３　であると推定できます。
　白い球が$${x}$$個あるとすると，

$$
\begin{array}{rcl}
x:30 & = & 7:3 \\
3x &=&210 \\
x &=&700
\end{array}
$$

より，およそ700個と考えられます。

答

イ
７０個