宮城県｜公立高校入試統計問題2023

　ある学年のＡ組，Ｂ組，Ｃ組は，どの組にも３５人の生徒が在籍しています。これら３つの組の各生徒を対象に１か月間に図書室から借りた本の冊数を調べました。下の図は．組ごとに各生徒が借りた本の冊数の分布のようすを箱ひげ図に表したものです。この箱ひげ図から必ずいえることを，あとのア～エから１つ選び，記号で答えなさい。

ア　第１四分位数は，Ａ組とＢ組で同じである。
イ　四分位数がもっとも小さいのは，Ａ組である。
ウ　借りた本の数が６冊以上である人数は，Ｂ組がもっとも多い。
エ　借りた本の冊数が２冊以上８以下である人数は，Ｃ組がもっとも多い。

　ひとつ問題文を確認しておきます。「必ずいえること」を選ぶということは，そうかもしれないけど，そうじゃないかもしれない，ということは選んではいけない，ということです。
　「そうじゃないかもしれない」例を挙げられれば，必ずいえることではないということなので，選んではいけないことがわかります。
　１つ１つ確かめていきましょう。

ア：第１四分位数

　箱ひげ図において，第１四分位数は箱の左側の辺で表されます。
　Ａ組とＢ組の箱の左側の辺が表す値はそれぞれ３冊と４冊で異なりますね。
　ですから×

イ：四分位範囲

　この箱ひげ図の場合，四分位範囲は箱の横の辺の長さで表されます。
　最も短いのはＢ組ですから×

ウ：区間に含まれるデータ数その１

　データ数は，各組共通で３５ですので，区間に含まれる人数も比べやすいですね。
　各組とも値の小さいデータから順に【１】～【３５】とあらわすと，
　　　★中央値は【１８】
　　　★第１四分位数は【９】
　　　★第３四分位数は【２７】
です。

　中央値をみると，Ａ組とＣ組は６冊よりも小さいですから，中央値より右側の区間に含まれているはずの１７人よりは少ないはずです。

　Ｂ組は中央値が６冊ちょうどですから，少なくとも【１８】番をふくめた１８人よりも多いことがわかります。

　ということで，Ｂ組が最も多い。〇

エ：区間に含まれるデータ数その２

　念のためエの選択肢の正誤も確認しておきましょう。２冊以上８冊いいかというのは，Ｃ組はちょうど箱の区間（四分位範囲）で，第１四分位数にあたる【９】から第３四分位数に当たる【２７】がこの箱の中にあることがわかります。この区間にあるのは１９人。そして，最小値と最大値はこの区間に含まれませんので，最大でも３３人ということになります。

　ところが，Ａ組をみると，ちょうど左のひげの左端から右のひげの右端まで。つまり，この区間が最小値から最大値の範囲ということになります。ですから，３５人全員がこの区間に含まれます。
　というわけで，Ｃ組が最も多いとは言えません。×

答

ウ