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大阪府B問題|公立高校入試統計問題2024
袋の中に赤色のビー玉だけがたくさん入っている。この袋に青色のビー玉を80個加えてよくかき混ぜた後、30個のビー玉を無作為に抽出したところ、4個が青色のビー玉であった。標本調査の考え方を用いると、袋の中には初めおよそ何個の赤色のビー玉が入っていたと推定できますか。
赤玉のビー玉がx個あったとすると
取り出した30個の玉の中に含まれる赤色と青色のビー玉の個数の比は
(30-4):4=26:4=13:2
したがって,母集団における赤色と青色のビー玉の個数の比も 13:2 であると推定できます。
赤玉のビー玉が$${x}$$個あるとすると,
$$
\begin{array}{rcl}
x:80 & = & 13:2 \\
2x &=&1040 \\
x &=&520
\end{array}
$$
より,およそ520個と考えられます。
答
520個
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