山形県｜公立高校入試確率問題2022

　右の図のように，箱の中に，１から５までの数字を１つずつ書いた５枚のカードが入っている。この箱からカードを１枚取り出し，それを箱にもどさずに，もう１枚取り出す。このとき、取り出した２枚のカードに書かれた数の大きいほうを小さいほうでわると，余りが１となる確率を求めなさい
　ただし，どのカードが取り出されることも同様に確からしいものとする。

分類：14 取り出して、戻さずもう１回

とにかく表！

　この場合、偶然を２回起こすので、表のほうが便利です。戻さないので表はP型で、次の通りになります。各枠には、大きいほうを小さいほうでわる（大÷小）の式を入れてみます。

条件に合う分子をリストアップ・・・「迎えに行く」

この列挙法でもよいのですが、分母の列挙とは別に条件に合う分子を列挙する方法も考えてみましょう。１～５の数字を使って、あまりが１になるという条件からリストアップしてみます。大÷小なのを忘れずに。
●÷１は必ずわりきれるので、あてはまる場合はない。
●÷２であまりが１になるのは、わられる数が３，５（１は２より小さいので除外！）
（３）÷３であまりが１になるのは、わられる数が４（１は３より小さいので除外！）
（４）÷４であまりが１になるのは、わられる数が５（１は４よりも・・・）
（４）この条件下では５がいちばん大きい数なので、÷５にはならない。
　というわけで〔１番目に引いたカード－２番目に引いたカード〕で表しておくと、分子は〔２－３〕，〔３－２〕，〔２－５〕，〔５－２〕，〔３－４〕，〔４－３〕，〔４－５〕，〔５－４〕の８通り。
　分母は（上の考え方の通り）全部で２０通りなので、答えは$${\dfrac{8}{20} = \bm{\dfrac{2}{5}}}$$。

$${\dfrac{8}{20} = \bm{\dfrac{2}{5}}}$$

実はC型

　順番に戻さず取り出すけど１番目と２番目ではなく、２つのカードに書かれている数字どうしの大きさ順が条件を決める・・・つまり２枚いっぺんに取り出しても変わらないわけです。なので、Ｐ型じゃなくて取り出す順序に区別がないＣ型として、表をかいてもよい。

　$${\dfrac{4}{10} = \bm{\dfrac{2}{5}}}$$

　もちろん答えは上の求め方と同じになりますね。