福岡県｜公立高校入試統計問題2023

　農園に３つの品種Ａ，Ｂ，Ｃのいちごがある。孝さんと鈴さんは，３つの品種のいちごの重さを比べるために，Ａ～Ｃのいちごをそれぞれ３０個ずつ集め，１個ごとの重さのデータを図１のように箱ひげ図に表した。
　下の会話文は，孝さんと鈴さんが，図１をもとに，「重いいちごの個数が多いのは，Ａ～Ｃのどの品種といえるか」について，会話した内容の一部である。

孝さん：　ＡとＣは，箱ひげ図が同じ形だから，＿下線部①＿範囲や四分位範囲＿　などが異なるＡとＢを比べたいけど，どうやって比べたらいいかな。

鈴さん：　基準となる重さを決めて，比べたらどうかな。例えば，基準を２５ｇにすると，２５ｇ以上の個数は，Ｂの方がＡより多いといえるよ。図から，個数の差が１個以上あるとわかるからね。

孝さん：　基準を３４ｇにしても，３４ｇ以上の個数は，ひげの長さの違いだけではわからないから，ＡとＢのどちらが多いとはいえないなあ。

鈴さん：　基準を３０ｇにすると，３０ｇ以上の個数は，Ａの方がＢより多いといえるよ。

孝さん：　＿下線部②＿図１から，３０ｇ以上の個数は，Ａが１５個以上，Ｂが７個以下＿　とわかるからだね。

鈴さん：　　箱ひげ図を見て基準を決めると，重いいちごの個数が多いのは，ＡとＢのどちらであるか比べられるね。では，箱ひげ図が同じ形の＿下線部③＿ＡとＣのデータの分布＿　の違いをヒストグラムで見てみようよ。

次の（１）～（３）に答えよ。

（１）下線部①について，Ａのデータの範囲とＡのデータの四分位範囲を求めよ。

（２）下線部②は，次の２つの値と基準の３０ｇを比較した結果からわかる。

Ａのデータの（Ｘ）　　　　Ｂのデータの（Ｙ）

　（Ｘ），（Ｙ）は，それぞれ次のア～力のいずれかである。（Ｘ），（Ｙ）をそれぞれ１つずつ選び，記号をかけ。また，Ａのデータの（Ｘ）とＢのデータの（Ｙ）を数値で答えよ。
ア　最小値　　　　イ　第１四分位数　　　　ウ　中央値
工　平均値　　　　オ　第３四分位数　　　　カ　最大値

（３）下線部③について，図２は，Ａのデータをヒストグラムに表したものであり，例えば，Ａの重さが２２ｇ以上２４ｇ未満の個数は１個であることを表している。
　図２において，重さが３０ｇ未満の累積度数を求めよ。また，Ｃのデータをヒストグラムに表したものが，次のア～工に１つある。それを選び，記号をかけ。

（１）範囲と四分位範囲

　（範囲）＝（最大値）－（最小値）
　（四分位範囲）＝（第３四分位数）－（第１四分位数）ですから

範囲は　　３６－２３＝１３（ｇ）
四分位範囲は　３３－２７＝６（ｇ）　です。

（２）区間に含まれるデータの個数

　ちょっと出題に癖がある感じですが，２つの値と基準の３０ｇをみてみることにしましょう。それぞれのデータの３０ｇの付近にあるのは・・・

　Ａの（Ｘ）は中央値（３１ｇ）で，３０ｇよりも大きいことがわかりますので，確かにデータの５０％以上，１５個以上があることがわかります。

　一方のＢの（Ｙ）は第３四分位数（２９ｇ）で，３０ｇよりも小さいですから，３０ｇ以上となるデータは７個以下であることがわかります。

（３）　累積度数，正しいヒストグラム

　まずは，図２から累積度数を求めることにしましょう。累積度数とは，各階級について，最初の階級からその階級までの度数を合計したものです。ヒストグラムに，各階級の度数を書き加えて，合計をしていきましょう。

　答えは１４個ですね。単位は１４ｇではないので気をつけましょう。
　それではつづいて，正しいヒストグラムを選んでみましょう。
　手がかりは箱ひげ図からすぐに読み取れる５つの情報です。

　それぞれの値に対応する小さい方から順に並べたときのデータの番号を下に書いておきました。ヒストグラムから読み取れる累積度数と，箱ひげ図が正しく対応しているものを選べばよいわけです。

第１チェックポイント　最小値

　箱ひげ図から，最小値は２３です。ア～エいずれのヒストグラムも，最小値が含まれる階級値が２２ｇ以上２４ｇ未満ですので，どれも矛盾はありません。

第２チェックポイント　最大値

　箱ひげ図から，最大値は３６です。イのヒストグラムは，最大値が含まれる階級値が２４ｇ以上２６ｇ未満ですので，ここで脱落します。ア・ウ・エの中から探します。

第３チェックポイント　第１四分位数

　箱ひげ図から，第１四分位数が２７ｇで，これは小さい順から並べたときに８番目のデータの値になります。
　このことから，「２６ｇ以上２８ｇ未満の累積度数が８個以上」で，その１つ手前の階級について「２４ｇ以上２６ｇ未満の累積度数が７個以下」であることをチェックします。

　アがこの条件にあてはまりませんので，ここで脱落。残るはウとエですね。

第４チェックポイント　第３四分位数

　箱ひげ図から，第３四分位数が３３ｇで，これは小さい順から並べたときに２３番目のデータの値になります。
　このことから，「３２ｇ以上３４ｇ未満の累積度数が２３個以上」で，その１つ手前の階級について「３０ｇ以上３２ｇ未満の累積度数が２２個以下」であることをチェックします。
　あてはまるのはエだけですね。

念のための中央値もチェック

　中央値３１ｇをはさむ【１５】【１６】のデータとも，３１ｇの含まれる階級３０ｇ以上３１ｇ未満の階級にありますので，こちらも条件に合っていますね。
　まあ，チェックしてうまくいく順番に並べてしまいましたが，条件に合わないものを消去法で消していく，ということになると思います。

答

（１）　範囲　１３ｇ　　　　四分位範囲　６ｇ
（２）　記号（Ｘ）　ウ　　　（Ｙ）　オ　
値　（Ｘ）　３１ｇ　（Ｙ）　２９ｇ
（３）　累積度数　１４個　　　ヒストグラム　エ