ユークリッド幾何学の位置付け

私は、高校生時代に

ユークリッド幾何学を
学ばなかった

世代です。この弊害を考えました。

つまり

定義をきちんとし
自明な公理から
決まった手順で推論

と言う

論理的な議論の進め方を学ぶ機会

を失いました。

こうした

前提とするモノ
その結論

と言う方法は、色々なところで使う基本的手法です。こう考えると、プラトンがアカデメイアの入り口に

幾何学を学ばざる者入るべからず

と書いた、西洋文明の

基本的思考法である幾何学

の位置づけが見えてきます。

さて、これを学ばなかった弊害は

どこから推論を始めてよいか解らない

と言う苦労がつきまといます。例えば

モノの直観的イメージを使う推論

が許されるかどうかです。私は『縮退』という言葉を、二つ以上の状態を一つにまとめる、という感じで安易に使って、先輩から注意されました。

また、中学の数学の授業では

中点連結の定理

を色々な証明で使います。しかしそれが

既に証明された自明なモノか
これも証明すべきモノか

と言う判断が難しい時がありました。

こうした苦労は

ユークリッド幾何学のしっかりした体形

を学べば解消されたと思います。学問全体の中での、ユークリッド幾何学の大切さ、こう言う議論が必要だと思います。