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ユークリッド幾何学の前提は?
先日、NHKの
『笑わない数学』非ユークリッド幾何学
を見ました。
この番組は、よくできていると思いますが、一つ気になったのは
平面幾何の公理(公準)を
あたり前
と、安易に決め付けて、よいかという疑問です。
確かに、ユークリッド幾何学の公理は
理想化された平面では
当たり前
です。
しかし私達の住む地球は
平面でなく球面
地上に凸凹がある
と言う状況です。また、自分の手で描いた図形は
寸法が同じでも線の太さの影響で
同じモノとして重ならない
と言う経験もあります。
こうした
理想化し抽象化することを
当たり前とする
思考法を、私達は無意識的に身に付けています。このような
無意識の道具の働き
をキチンと意識することが大切だと思います。
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