書記の読書記録#884『よくわかる数値計算―アルゴリズムと誤差解析の実際』

佐藤 次男，中村 理一郎『よくわかる数値計算―アルゴリズムと誤差解析の実際』のレビュー

レビュー

数値計算の数理についての教科書で，基準本との比較をいくつか以下に示す：

・連立方程式の解法で共役勾配法が追加

・固有値問題が追加

・実装例はなし

もくじ

まえがき

第１章 数値計算と誤差

１．１ 整数型データの内部表現 １

１．１．１ 整数型データの内部表現 １

１．１．２ 整数型の計算誤差の例 ４

１．２ 浮動小数点型データの内部表現 ６

１．２．１ 浮動小数点型データの内部表現 ７

１．２．２ 浮動小数点型数値の精度 ９

１．２．３ 絶対誤差と相対誤差 １１

１．３ 数値計算誤差の種類と累積 １２

１．３．１ 打切り誤差 １２

１．３．２ 丸め誤差とその検出方法 １３

１．３．３ 計算誤差の伝搬と累積 １４

１．４ 誤差解析 １６

１．４．１ 誤差解析法 １７

１．４．２ 計算誤差と軽減対策 １７

第１章 演習問題 ２２

第２章 代数方程式

２．１ ２分法 ２３

２．１．１ ２分法 ２４

２．１．２ ２分法の収束判定 ２５

２．２ ニュートン法 ２７

２．２．１ ニュートン法 ２８

２．２．２ ニュートン法の収束 ３４

２．３ 高次方程式 ３７

２．３．１ 高次連立方程式への拡張 ３７

２．３．２ 収束判定 ３８

第２章 演習問題 ４１

第３章 連立方程式

３．１ ガウスの消去法 ４３

３．１．１ 前進消去と後退代入 ４３

３．１．２ 枢軸と枢軸選び ４６

３．１．３ 逆行列への応用 ４９

３．２ 消去法の計算回数と誤差 ５０

３．２．１ 計算回数 ５１

３．２．２ 消去法の計算誤差 ５２

３．２．３ 消去法の計算例 ５４

３．３ 反復解法 ５４

３．３．１ ヤコビの反復法 ５４

３．３．２ ガウス・ザイデルの反復法 ６０

３．３．３ 加速緩和法 ６４

３．４ 三角分解 ６５

３．４．１ ＬＵ分解 ６５

３．４．２ ＬＵ分解による連立１次方程式の解法 ６９

３．５ 共役勾配法 ７２

３．５．１ 共役勾配法 ７３

３．５．２ 修正コレスキー分解と不完全コレスキー分解 ７７

３．５．３ 前処理共役勾配法 ８１

第３章 演習問題 ８６

第４章 固有値問題

４．１ べき乗法 ８９

４．１．１ 固有値と固有ベクトル ８９

４．１．２ べき乗法 ９３

４．１．３ べき乗法の収束 ９３

４．２ ヤコビ法 ９７

４．２．１ ヤコビ法 ９７

４．２．２ ヤコビ法の収束 １０２

４．３ ハウスホルダー法 １０５

４．３．１ ハウスホルダー変換 １０５

４．３．２ 三重対角行列の固有値 １０７

４．４ ＱＲ法 １１２

４．４．１ ＱＲ法 １１３

４．４．２ ＱＲ法の収束 １２０

第４章 演習問題 １２９

第５章 補間法と関数近似

５．１ ラグランジュの補間多項式 １３２

５．１．１ 補間多項式 １３２

５．１．２ 誤差の評価 １３４

５．２ スプライン関数による補間 １３８

５．２．１ ３次のスプライン関数による補間法 １３８

５．２．２ 誤差の評価 １４３

５．３ 最小２乗法による近似 １４４

５．３．１ 多項式近似 １４４

５．３．２ 指数関数近似 １４８

第５章 演習問題 １５２

第６章 数値積分

６．１ 台形公式による数値積分 １５４

６．１．１ 台形公式 １５４

６．１．２ 分割数と誤差 １５５

６．２ シンプソンの公式による数値積分 １６１

６．２．１ シンプソンの公式 １６１

６．２．２ 解の収束と誤差 １６３

６．３ ロンバーグ法 １７１

６．３．１ 台形公式の区間細分 １７１

６．３．２ 解の収束と加速 １７２

６．３．３ ロンバーグ表 １７４

６．４ その他の数値積分法 １７７

６．４．１ ガウス型積分公式 １７８

第６章 演習問題 １８５

第７章 常微分方程式

７．１ オイラー法 １８８

７．１．１ オイラー法 １８８

７．１．２ 近似解と誤差の評価 １８９

７．２ ルンゲ・クッタ法 １９１

７．２．１ ４次のルンゲ・クッタ法 １９１

７．２．２ 近似解と誤差の評価 １９５

７．３ 数値解の比較 １９８

７．３．１ きざみ幅と精度の関係 １９８

７．３．２ 誤差対策 １９９

７．４ 数値解法の安定性 １９９

７．４．１ オイラー法の安定性 ２００

７．４．２ ルンゲ・クッタ法の安定性 ２０２

７．４．３ 中点公式の安定性 ２０４

７．５ 連立微分方程式の数値解法 ２０７

７．５．１ 高階微分方程式と連立微分方程式 ２０７

７．５．２ ２階微分方程式の数値解法 ２０９

７．６ 硬い微分方程式の数値解法 ２１３

第７章 演習問題 ２１４

演習問題解答 ２１５

参考図書 ２１９

索 引 ２２１

本記事のもくじはこちら：

書記の読書記録まとめ｜Writer_Rinka｜note