書記の読書記録#530『代数学1　群論入門』

雪江明彦『代数学1　群論入門』のレビュー

代数学1　群論入門 (代数学シリーズ)

レビュー

定番の教科書として名高い「雪江代数」の第1巻。割とあっさり進むところも多く，別に教科書を用意して比較するのがいいだろう。

より難易度が低い教科書としては，新妻『群・環・体入門』が代表的か。

群・環・体入門

もくじ

第1章　集合論

　1.1　集合と論理の復習

　1.2　well-definedと自然な対象

　1.3　選択公理とツォルンの補題

　1.4　集合の濃度

第2章　群の基本

　2.1　群の定義

　2.2　環・体の定義

　2.3　部分群と生成元

　2.4　元の位数

　2.5　準同型と同型

　2.6　同値関係と剰余類

　2.7　両側剰余類

　2.8　正規部分群と剰余群

　2.9　群の直積

　2.10　準同型定理

第3章　群を学ぶ理由

　3.1　3次方程式と4次方程式の解法

　3.2　なぜ群を学ぶか

　3.3　群のどのような性質を調べるか

第4章　群の作用とシローの定理

　4.1　群の作用

　4.2　対称群の共役類

　4.3　交換子群と可解群

　4.4　p群

　4.5　シローの定理

　4.6　生成元と関係式

　4.7　位数12の群の分類

　4.8　有限アーベル群

　4.9　交代群

　4.10　正多面体群

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