書記の読書記録#671『射影幾何学の考え方 (数学のかんどころ 19)』

西山 享『射影幾何学の考え方 (数学のかんどころ 19)』のレビュー

射影幾何学の考え方 (数学のかんどころ 19)

レビュー

ほとんどが初等的な内容であるが，それでも十分に射影幾何学の便利さを知ることができる。射影幾何学は代数幾何学に必須の分野で，まず本書で確認しておくのがよい。

もくじ

第1章　プロローグ
1.1　平面上の直線
1.2　2次の行列式
1.3　3次の行列式
1.4　空間内の平面
1.5　空間内の直線

第2章　射影の考え方
2.1　平行光線による射影
2.2　点光源による射影
2.3　円錐曲線
2.4　無限遠点とは？
2.5　無限遠点を使う

第3章　実射影平面
3.1　実射影平面
3.2　射影直線と二次曲線
3.3　二次曲線
3.4　実射影変換
3.5　射影変換による図形の変換
3.6　実射影空間と射影変換
3.7　射影幾何の定理

第4章　点と直線の配置
4.1　射影直線上の点の配置
4.2　射影平面内の点の配置
4.3　直線上の4点の配置
4.4　点と直線
4.5　メネラウスの定理とチェバの定理

第5章　アフィン変換とアフィン幾何
5.1　アフィン変換
5.2　アフィン変換と平行直線
5.3　二次曲線
5.4　点配置と直線

第6章　円錐曲線
6.1　パスカルの定理
6.2　双対原理
6.3　円の極線
6.4　円錐曲線と共役点
6.5　双対原理とブリアンションの定理

第7章　附録
7.1　2本の直線に直交する直線の方程式
7.2　空間内の1点を通り2本の直線に交わる直線
7.3　定理2.5の証明

参考文献
索引

本記事のもくじはこちら：

書記の読書記録まとめ｜Writer_Rinka｜note