書記の読書記録#786『群論,これはおもしろい ―トランプで学ぶ群― (数学のかんどころ 16)』

飯高 茂『群論,これはおもしろい ―トランプで学ぶ群― (数学のかんどころ 16)』のレビュー

群論,これはおもしろい ―トランプで学ぶ群― (数学のかんどころ 16)

レビュー

「トランプのシャッフル」を主な題材としたもので，群論の要点を軽く流す構成となっている。なお，この手の問題が2002年東大理系で出題されている。

もくじ

第1章　トランプと群
1.1　カードを切る
1.2　数の合同
1.3　ある半群
1.4　2n枚のときのシャフリング
1.5　群の定義
1.6　群の基本性質
1.7　指数法則
1.8　第2指数法則
1.9　加法群
1.10　巡回群
1.11　元の位数
1.12　ラグランジュの定理
1.13　コセット分解
1.14　下から3枚取って
1.15　ユークリッドの補題
1.16　剰余環での除算
1.17　整数の剰余環の乗法群
1.18　原始根
1.19　ガウスの定理の証明
1.20　アルティンの予想
1.21　平方剰余
1.22　群の直積
1.23　オイラー関数
1.24　掛け算でカードを切る
1.25　フェルマーの小定理
1.26　群条件の緩和
1.27　第1章の問題

第2章　置換とサイクル
2.1　奇数枚の場合
2.2　置換表示
2.3　サイクル
2.4　置換群
2.5　サイクルに分解
2.6　第2章の問題

第3章　群の一般論
3.1　3次対称群
3.2　いろいろな例
3.3　部分群の性質
3.4　部分群の例
3.5　位数の小さい群
3.6　正規部分群
3.7　商群
3.8　群の準同型
3.9　群の同型
3.10　第2同型定理
3.11　コーシーの定理
3.12　位数6の群
3.13　交換子群
3.14　第3章の問題

第4章　いろいろな群
4.1　2面体群
4.2　直交群
4.3　4元数群の基本関係式
4.4　交代群
4.5　群の作用
4.6　循環小数
4.7　ダブルコセット
4.8　中心
4.9　共役
4.10　正規化群
4.11　群の同型群
4.12　内部自己同型
4.13　p群
4.14　Sylowの定理
4.15　位数15の群
4.16　第4章の問題

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