書記の読書記録#956『群と表現 (理工系の基礎数学 新装版 9)』

吉川 圭二『群と表現 (理工系の基礎数学 新装版 9)』のレビュー

群と表現 (理工系の基礎数学 新装版 9)

レビュー

有限群・連続群・回転群などについてコンパクトにまとめられた教科書で，表現論の学習の進路を確認するのに良い。

もくじ

理工系数学の学び方
　まえがき


1 群
　1-1 対称性と群
　1-2 群の定義
　1-3 組みかえ定理
　1-4 剰余類，不変部分群
　1-5 剰余類群
　第1章 演習問題

2 対称群
　2-1 対称群
　2-2 交代群
　2-3 ケーリーの定理
　2-4 対称群の共役類
　2-5 共役類の元の数
　第2章 演習問題

3 ベクトル空間
　3-1 ベクトル空間と線形演算子
　3-2 計量ベクトル空間と連続群
　3-3 エルミート行列
　3-4 関数空間とディラック記法
　第3章 演習問題

4 有限群の表現
　4-1 C3vの表現
　4-2 シュールの補題
　4-3 指標
　4-4 正則表現
　4-5 指標の第2種直交性
　4-6 積表現と既約分解
　第4章 演習問題

5 有限群の応用
　5-1 既約表現の例
　5-2 誘導表現
　5-3 量子力学と群論
　5-4 点群と分子振動
　第5章 演習問題

6 連続群とリー代数
　6-1 リー群
　6-2 無限小変換とリー代数
　6-3 リー代数とリー群
　第6章 演習問題

7 回転群
　7-1 回転群SO(3)
　7-2 SO(3)の構造
　7-3 リー代数とその表現
　7-4 直積と既約分解
　7-5 ウィグナー‐エッカルトの公式
　7-6 回転群の表現例とSU(2)
　7-7 ハール測度と表現の直交性
　第7章 演習問題

8 単純群リー代数とその表現
　8-1 リー代数と随伴表現
　8-2 ルート
　8-3 ディンキン図
　8-4 ウエイトと既約表現
　第8章 演習問題

9 SU(3)
　9-1 SU(3)群のリー代数
　9-2 高次元表現
　9-3 テンソルとヤング図
　9-4 クレブシュ‐ゴルダン分解
　9-5 3次元調和振動子
　第9章 演習問題

10 単純群リー代数の分類
　10-1 分類定理
　10-2 ランク2の単純群
　第10章 演習問題

付録A ディラック記法と表示の変換

付録B 格子群とその表現
　B-1 ユークリッド群，格子群，空間群
　B-2 逆格子と格子群の表現
　B-3 ブリルアン域と結晶内波動関数

　さらに勉強するために
　問および演習問題解答
　索引

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