書記の読書記録#831『次元解析入門 (数学のかんどころ 40)』

矢崎 成俊『次元解析入門 (数学のかんどころ 40)』のレビュー

次元解析入門 (数学のかんどころ 40)

レビュー

次元解析の理論と実例をまとめた教科書で，他分野に比べると類書が少なく本書が第一選択になりうる。

もくじ

第0章　次元と次元解析の考え方
0.1 次元とは何か
0.2 次元のべきの競争 ―クジラのように大きい鳥がいないのはなぜか
0.3 次元解析の簡単な導入 ―落下距離が時間の2乗に比例する理由
0.4 ピタゴラスの定理
0.5 素朴な疑問

第I部　基礎編
第1章　量，単位，次元
1.1 量と単位
1.2 単位の変換
1.3 次元と国際単位系(SI)
1.4 一貫性のあるSI組立単位
1.5 SI基本単位の定義

第2章　次元解析の理論的基礎
2.1 次元再説
2.2 次元はべき乗の単項式
2.3 独立した次元を持つ量の組
2.4 支配量
2.5 Π定理
2.6 極限と次元
2.7 面積や体積の単位と次元

第3章　次元解析と他の解析の比較：車は急に止まれない
3.1 停止距離
3.2 データの近似解析
3.3 次元解析
3.4 漸化式（運動方程式(0.4)）による解析
3.5 運動方程式(0.8)による解析

第4章　次元解析の発展に寄与した主たる人物たち
4.1 フーリエの要請以前と以後
4.2 ヴィエートによる方程式の解法
4.3 デカルトの表記法
4.4 四元数とベクトル
4.5 ベクトル量の次元解析

第II部　実践編
第5章　振り子の運動と相対誤差
5.1 振り子の周期
5.2 相対誤差
5.3 運動方程式から周期の理論値を求める
5.4 張力を考慮した次元解析

第6章　物体の周りの流れと物体の落下
6.1 流体の粘性
6.2 円錐の落下実験

第7章　動植物の大きさの法則
7.1 クライバーの3/4乗則
7.2 ロバート・フックのアナグラムと棒のたわみ
7.3 ガリレオの骨とマクマホンの弾性相似モデル

問題の解答例
参考文献
索引

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