書記の読書記録#883『ガロア理論 (数学のかんどころ 14)』

木村 俊一『ガロア理論 (数学のかんどころ 14)』のレビュー

レビュー

ガロア理論の教科書としては標準的な難易度で，作図問題といった身近な話題にも詳しい。

もくじ

第1章　対称性と、代数方程式の解の公式
1.1　本書の目標
1.2　群論と方程式（2次方程式の場合）
1.3　3次方程式，4次方程式の解法
1.4　対称式の視点から見た3次方程式，4次方程式

第2章　体
2.1　Q (√2)
2.2　既約多項式
2.3　ユークリッドの互除法と分母の有理化
2.4　体K上の線形代数と次数公式

第3章　作図への応用
3.1　作図可能な数
3.2　倍積問題
3.3　多項式の既約性判定法と角の三等分
3.4　円積問題

第4章　ガロア理論の基本定理
4.1　体の準同型
4.2　K(α) からのK上の体の準同型
4.3　体の自己同型とその個数の評価
4.4　体の自己同型とガロアの基本定理
4.5　ガロア拡大とガロア群の例

第5章　正17角形の作図
5.1　1のn乗根と円分多項式
5.2　正17角形

第6章　ガロアの定理
6.1　有理関数体と対称式論の基本定理
6.2　5次以上の方程式の解の公式
6.3　ガロアの定理

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