書記の読書記録#610『3次元回転: パラメータ計算とリー代数による最適化』

金谷 健一『3次元回転: パラメータ計算とリー代数による最適化』のレビュー

3次元回転: パラメータ計算とリー代数による最適化

レビュー

・3章までは，回転を表現するのに必要な道具を揃える。線形代数が分かっていれば十分理解できる。

・4章5章は回転を推定する，やや高難度なパート

・6章と付録はリー代数による解析学と代数学のコラボ。リー代数の最低限の入門としても使える。

もくじ

第1章　序論
1.1　3次元回転
1.2　回転の推定計算
1.3　微分に基づく最適化
1.4　回転の計算の信頼性評価

第2章　回転の幾何学
2.1　3次元回転
2.2　直交行列と回転行列
2.3　オイラーの定理
2.4　座標軸周りの回転
2.5　さらに勉強したい人へ
第2章の問題

第3章　回転のパラメータ
3.1　ロール，ピッチ，ヨー
3.2　座標系の回転
3.3　オイラー角
3.4　ロドリーグの式
3.5　四元数による表現
3.6　さらに勉強したい人へ
第3章の問題

第4章　回転の推定I：等方性誤差
4.1　回転の推定
4.2　最小2乗解と最尤推定
4.3　特異値分解による解法
4.4　四元数表示による解法
4.5　回転行列の最適補正
4.6　さらに勉強したい人へ
第4章の問題

第5章　回転の推定II：異方性誤差
5.1　異方性正規分布
5.2　最尤推定による回転の推定
5.3　四元数表現による回転の推定
5.4　FNS法による最適化
5.5　同次拘束条件による解法
5.6　さらに勉強したい人へ
第5章の問題

第6章　微分による最適化：リー代数の方法
6.1　微分による回転の最適化
6.2　微小回転と角速度
6.3　回転の指数関数表示
6.4　無限小回転のリー代数
6.5　回転の最適化
6.6　最尤推定による回転の最適化
6.7　基礎行列の計算
6.8　バンドル調整
6.9　さらに勉強したい人へ
第6章の問題

第7章　回転の計算の信頼性
7.1　回転の計算誤差の評価
7.2　最尤推定の精度
7.3　精度の理論限界
7.4　KCR下界
7.5　さらに勉強したい人へ
第7章の問題

付録　リー群とリー代数
A.1　群
A.2　写像と変換群
A.3　位相
A.4　位相空間の写像
A.5　多様体
A.6　リー群
A.7　リー代数
A.8　リー群のリー代数

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