書記の読書記録#816『早わかりルベーグ積分 (数学のかんどころ)』

澤野 嘉宏『早わかりルベーグ積分 (数学のかんどころ)』のレビュー

早わかりルベーグ積分 (数学のかんどころ)

レビュー

ルベーグ積分の教科書の中では比較的易しめであり，学習の流れの一つとして参考にする。

もくじ

第1章　n次元ルベーグ測度
1.1 外測度とルベーグ測度
1.2 可測集合と可測関数
1.3 ルベーグ積分の定義とリーマン積分との関係
1.4 重要な積分定理
1.5 フビニの定理
1.6 章末問題

第2章　抽象的な測度空間
2.1 σ-集合体と測度
2.2 積分不等式
2.3 ラドン・ニコディムの定理
2.4 章末問題

第3章　関数の微分可能性
3.1 被覆補題と極大作用素
3.2 ルベーグの微分定理
3.3 関数の微分可能性
3.4 章末問題

第4章　測度論の確率論への応用
4.1 測度論の立場から見た確率論
4.2 コルモゴロフの拡張定理
4.3 章末問題

第5章　ルベーグ積分のフーリエ解析への応用
5.1 2乗可積分関数のフーリエ級数
5.2 2乗可積分関数のフーリエ変換
5.3 章末問題

付録　数式の読みかた

問題の解答／索引

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