書記の読書記録#682『複素関数入門 (現代数学への入門)』

神保道夫『複素関数入門 (現代数学への入門)』のレビュー

複素関数入門 (現代数学への入門)

レビュー

基本的には実数値関数における解析入門の延長上といった側面が強く，同シリーズ本に説明を委ねている点など心もとないところがある。サブの教科書としてつまむ程度ならあり。

もくじ

まえがき
　
学習の手引き
第1章　複素平面

　§1.1　複素数
　§1.2　複素平面
　§1.3　極限
第2章　ベキ級数
　
　§2.1　ベキ級数の収束
　§2.2　ベキ級数の微分
　§2.3　ベキ級数の生み出す関数
　§2.4　解析関数
　§2.5　初等関数
第3章　複素関数の微分と積分
　
　§3.1　複素変数の関数
　§3.2　微分可能な関数
　§3.3　複素関数の積分
　§3.4　コーシーの積分定理
第4章　コーシーの積分公式とその応用
　
　§4.1　コーシーの積分公式
　§4.2　積分公式の最初の応用
　§4.3　留数定理
　§4.4　定積分の計算
　§4.5　無限遠点とリーマン球面
　§4.6　有理関数
第5章　無限和と無限積
　
　§5.1　関数項の級数
　§5.2　余接関数の部分分数分解
　§5.3　無限積と因数分解
　§5.4　テータ関数
第6章　解析関数
　
　§6.1　解析接続
　§6.2　直観的リーマン面
　§6.3　線形微分方程式とモノドロミー
付録　優級数の方法
　
　§A.1　ベキ級数の合成
　§A.2　ベキ級数の逆関数
　
現代数学への展望
　
参考書
　
問解答
　
演習問題解答
　
索引

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