書記の読書記録#620『代数入門(新装版): 群と加群』

堀田良之『代数入門(新装版): 群と加群』のレビュー

代数入門(新装版): 群と加群 (数学シリーズ)

レビュー

全体的にスマートな技術で読みやすいと思った。特に加群を学習するのに良い教科書。一通り線形代数を終えた人が読むと違う世界が見えてくると思う。

もくじ

記号と言葉づかい

1．代数系の基礎
　§1　演算
　§2　群
　§3　部分群と準同型
　§4　剰余類と剰余群
　§5　準同型定理
　§6　環と体
　§7　環準同型とイデアル
　§8　剰余類と環準同型定理
　§9　可換環のイデアル
　問題

2．線型代数再論
　§10　環上の加群
　§11　自由加群
　§12　単項イデアル整域上の単因子論
　§13　ジョルダン標準形
　問題

3．群
　§14　群の作用
　§15　シローの定理
　§16　直積分解
　§17　有限アーベル群の双対性
　§18　可解群と巾零群
　§19　組成列
　問題

4．環と加群
　§20　分数環と局所化
　§21　素元分解整域再論
　§22　射影加群と入射加群
　§23　テンソル積（１）
　§24　テンソル積（２）
　§25　ネター加群とアルチン加群
　§26　根基と半単純性
　§27　次数環と次数加群
　問題

5．ワイル代数とその加群
　§28　ワイル代数
　§29　フィルター環とフィルター加群
　§30　ベルンステイン不等式
　§31　ホロノミー加群
　§32　b
b
関数
　§33　解析学からの動機
　問題

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