書記の読書記録#579『標準 ベイズ統計学』
ピーター・D・ホフ（翻訳：入江 薫，橋本 真太郎
，菅澤 翔之助）『標準 ベイズ統計学』のレビュー
レビュー
ベイズ統計学の基本をまとめた教科書で，今後はこれが標準レベルと見なされるか。数理統計学の要素がやや強いので一つ下の難易度の本を読んでから挑むとよい。
例：
もくじ
1. 導入と例
1.1 導入
1.2 なぜベイズか
1.2.1 稀な事象の確率の推定
1.2.2 予測モデルの構成
1.3 本書の構成
1.4 補足と文献案内
2. 信念，確率，交換可能性
2.1 信念関数と確率
2.2 事象，分割，ベイズルール
2.3 独立性
2.4 確率変数
2.4.1 離散型確率変数
2.4.2 連続型確率変数
2.4.3 分布の特徴づけ
2.5 同時分布
2.6 独立な確率変数
2.7 交換可能性
2.8 デ・フィネッティの定理
2.9 補足と文献案内
3. 二項モデルとポアソンモデル
3.1 二項モデル
3.1.1 交換可能な二値データに対する推測
3.1.2 信頼領域
3.2 ポアソンモデル
3.2.1 事後推測
3.2.2 例：出生率
3.3 指数型分布族と共役事前分布
3.4 補足と文献案内
4. モンテカルロ近似
4.1 モンテカルロ法
4.2 任意の関数に対する事後推測
4.3 予測分布からのサンプリング
4.4 事後予測分布によるモデルのチェック
4.5 補足と文献案内
5. 正規モデル
5.1 正規モデル
5.2 分散所与の下での平均に関する推測
5.3 平均と分散の同時推定
5.4 バイアス，分散，平均二乗誤差
5.5 期待値に基づく事前分布の特定
5.6 非正規なデータに対する正規モデル
5.7 補足と文献案内
6. ギブスサンプラーによる事後分布の近似
6.1 準共役な事前分布
6.2 離散近似
6.3 条件付き分布からのサンプリング
6.4 ギブスサンプリング
6.5 ギブスサンプラーの一般的な性質
6.6 MCMC の収束診断法
6.7 補足と文献案内
7. 多変量正規モデル
7.1 多変量正規分布の密度関数
7.2 平均に関する準共役事前分布
7.3 逆ウィシャート分布
7.4 平均ベクトルと共分散行列のギブスサンプリング
7.5 欠測データと代入法
7.6 補足と文献案内
8. グループ比較と階層モデリング
8.1 二つのグループを比較する
8.2 複数のグループを比較する
8.2.1 交換可能性と階層モデル
8.3 階層正規モデル
8.3.1 事後推論
8.4 例：米国公立学校における数学試験
8.4.1 事前分布と事後近似
8.4.2 事後要約と縮小効果
8.5 平均と分散の階層モデリング
8.5.1 数学試験データの分析
8.6 補足と文献案内
9. 線形回帰
9.1 線形回帰モデル
9.1.1 酸素摂取量データに対する最小二乗推定
9.2 回帰モデルにおけるベイズ推定
9.2.1 準共役事前分布
9.2.2 既定事前分布と弱情報事前分布
9.3 モデル選択
9.3.1 ベイズ的なモデル比較
9.3.2 ギブスサンプリングとモデル平均
9.4 補足と文献案内
10. 非共役事前分布とメトロポリス・ヘイスティングスアルゴリズム
10.1 一般化線形モデル
10.2 メトロポリスアルゴリズム
10.3 ポアソン回帰に対するメトロポリスアルゴリズム
10.4 メトロポリス，メトロポリス・ヘイスティングス，ギブス
10.4.1 メトロポリス・ヘイスティングスアルゴリズム
10.4.2 メトロポリス・ヘイスティングスアルゴリズムはなぜうまくいくのか
10.5 メトロポリスとギブスの組み合わせ
10.5.1 相関した誤差をもつ回帰モデル
10.5.2 氷床コアデータの分析
10.6 補足と文献案内
11. 線形・一般化線形混合効果モデル
11.1 階層回帰モデル
11.2 完全条件付き分布
11.3 数学試験データの事後解析
11.4 一般化線形混合効果モデル
11.4.1 メトロポリス・ギブスアルゴリズムによる事後分布の近似
11.4.2 腫瘍部位データの解析
11.5 補足と文献案内
12. 順序データに対する潜在変数法
12.1 順序プロビット回帰と順位尤度
12.1.1 プロビット回帰
12.1.2 変換モデルと順位尤度
12.2 正規コピュラモデル
12.2.1 順位尤度によるコピュラ推定
12.3 補足と文献案内
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