書記の読書記録#930『微分幾何 (応用数学基礎講座)』

細野 忍『微分幾何 (応用数学基礎講座)』のレビュー

レビュー

曲線曲面論→リーマン幾何学→微分多様体とステップアップしながら進行する教科書で，多様体を学習するモチベーションを確認できる。

もくじ

1.　曲線・曲面の幾何学
　1.1　ベクトルの内積と外積
　1.2　平面および空間の曲線
　1.3　空間の曲面
2.　曲面のリーマン幾何学
　2.1　一般曲面
　2.2　リーマン幾何学
　2.3　テンソル場
　2.4　接続と曲率
　2.5　平行移動と測地線
　2.6　ガウス・ボンネの定理
3.　多様体上の微分積分
　3.1　ベクトル場と諸演算
　3.2　微分形式とその諸演算
　3.3　複体とド・ラームの定理
4.　付　　録
　4.1　陰関数定理
　4.2　解の存在と一意性に関する定理
　4.3　1の分割の存在について
5.　問題・章末問題の解答
6.　あとがき
7.　索　　引

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