書記の読書記録#447『解いてみよう位相空間〔改訂版〕』

大田 春外『解いてみよう位相空間〔改訂版〕』のレビュー

解いてみよう位相空間〔改訂版〕

レビュー

こちらは演習書で，最初に定義定理がまとめられているため本書でも完結している。問題の難易度も色々で，簡単な具体例を示すことから追加の定理の証明まで幅広い。

もくじ

第1章　ユークリッド幾何学とトポロジー

▶問題

　A　位相同型な図形に関する直観的な問題

　B　合同変換と相似変換に関する問題

　C　ピタゴラスの定理に関する問題

第2章　ユークリッド空間とその図形

▶問題

　A　ユークリッドの距離に関する問題

　B　図形に関する直観的な問題

　C　集合の演算に関する問題

　D　論理記号∀と∃に関する問題

第3章　図形の変形と写像，点列の収束

▶問題

　A　図形の変形に関する問題

　B　写像に関する問題

　C　点列の収束の定義に関する問題

第4章　図形を破らない変形と写像の連続性

▶問題

　A　E^nにおけるε-近傍に関する問題

　B　ε-δによる連続性の定義に関する問題

　C　リプシッツ写像に関する問題

第5章　図形の間の位相同型写像とR^n上の距離関数

▶問題

　A　位相同型写像に関する問題

　B　E^nへの写像の連続性に関する問題

　C　R^n上の距離関数d_1とd_∞に関する問題

　D　R^n上の距離関数d_sに関する発展問題

第6章　距離空間と点列の収束

▶問題

　A　距離関数に関する問題

　B　距離空間における点列の収束に関する問題

　C　離散距離空間に関する問題

　D　距離空間の具体例に関する問題

第7章　距離空間の間の連続写像と位相同型写像

▶問題

　A　ε-近傍に関する問題

　B　距離空間の間の写像の連続性に関する問題

　C　E^1とその部分空間で定義された関数の連続性に関する問題

　D　距離空間C(I)とM(n,R)で定義された写像の連続性に関する問題

第8章　距離空間の開集合と閉集合

▶問題

　A　E^nの開集合と閉集合に関する問題

　B　距離空間の開集合と閉集合に関する一般的な問題

　C　部分空間の開集合と閉集合に関する問題

　D　離散距離空間に関する問題

第9章　距離空間の開集合，閉集合と開集合系

▶問題

　A　開集合，閉集合と写像に連続性に関する問題

　B　開集合系に関する問題

　C　直積距離空間の開集合と閉集合に関する問題

　D　距離空間C(I)とM(2,R)の開集合，閉集合に関する問題

第10章　位相空間

▶問題

　A　位相構造に関する問題

　B　開集合と閉集合に関する問題

　C　写像の連続性に関する問題

　D　部分空間に関する問題

第11章　コンパクト空間

▶問題

　A　開被覆に関する問題

　B　上限と下限に関する問題

　C　位相空間のコンパクト性に関する問題

　D　コンパクト性と連続写像に関する問題

第12章　連結空間

▶問題

　A　E^nの連結集合に関する問題

　B　位相空間の連結性に関する問題

　C　中間値の定理に関する問題

　D　弧状連結空間に関する問題

付録　数学を正しくわかりやすく書くための3つのヒント

　ヒント1　目標を示そう．

　ヒント2　「道しるべ」をつけよう．

　ヒント3　ピリオド(または句点)で終えよう．

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