書記の読書記録#611『具体例から学ぶ 多様体』

藤岡 敦『具体例から学ぶ 多様体』のレビュー

具体例から学ぶ 多様体

レビュー

多様体とその周辺知識に関する教科書で，具体例を交えながら少しずつステップアップする流れ。メインの教科書とは別に本書を傍に置いておくとやりやすい。

メインの教科書例；松本『多様体の基礎』

多様体の基礎 (基礎数学)

もくじ

第 I 部　ユークリッド空間内の図形

　1．数直線 R

　　1.1　実数
　　1.2　連続の公理
　　1.3　距離空間
　　1.4　位相空間
　　1.5　区間
　　1.6　相対位相
　　1.7　連結性
　　演習問題

　2．複素数平面 C

　　2.1　複素数
　　2.2　二項関係
　　2.3　絶対値
　　2.4　ユークリッド平面
　　2.5　内積空間
　　2.6　ノルム
　　2.7　ユークリッド空間
　　演習問題

　3．単位円 S1

　　3.1　立体射影（その１）
　　3.2　濃度
　　3.3　連続写像
　　3.4　コンパクト性
　　3.5　極値問題
　　3.6　微分可能性
　　演習問題

　4．楕円 E

　　4.1　同相写像
　　4.2　群
　　4.3　アファイン変換
　　4.4　等長写像
　　4.5　直交群
　　4.6　陰関数表示
　　演習問題

　5．双曲線 H

　　5.1　位相的性質
　　5.2　双曲線関数
　　5.3　径数表示（その１）
　　5.4　正則曲線
　　5.5　曲線の長さ
　　5.6　レムニスケート
　　演習問題

　6．単位球面 S2

　　6.1　立体射影（その２）
　　6.2　座標変換
　　6.3　一般次元の場合
　　6.4　微分同相写像
　　6.5　群の作用
　　6.6　３次の直交行列
　　演習問題

　7．固有２次曲面
　　7.1　固有２次曲面の分類
　　7.2　２次超曲面
　　7.3　径数表示（その２）
　　7.4　ベクトル場（その１）
　　7.5　径数付き部分多様体
　　7.6　陰関数定理
　　演習問題

第 II 部　多様体論の基礎

　8．実射影空間 RPn

　　8.1　商位相
　　8.2　多様体
　　8.3　逆写像定理
　　8.4　複素内積空間
　　8.5　正則関数
　　8.6　複素多様体
　　演習問題

　9．実一般線形群 GL(n,R)

　　9.1　開部分多様対
　　9.2　部分多様体
　　9.3　多様体上の関数
　　9.4　多様体の間の写像
　　9.5　接ベクトルと接空間
　　9.6　写像の微分
　　演習問題

　10．トーラス T2

　　10.1　積多様体
　　10.2　ベクトル場（その２）
　　10.3　接束
　　10.4　ベクトル場の演算
　　10.5　リーマン多様体
　　10.6　リー群
　　演習問題

　11．余接束 T∗M

　　11.1　微分形式（その１）
　　11.2　多重線形形式
　　11.3　微分形式（その２）
　　11.4　外微分
　　11.5　シンプレクティック形式
　　11.6　シンプレクティック多様体
　　演習問題

　12．複素射影空間 CPn

　　12.1　複素化と複素構造
　　12.2　フビニ-スタディ計量
　　12.3　ケーラー多様体
　　12.4　リー環
　　12.5　微分形式の積分
　　12.6　多様体上の積分
　　演習問題

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