書記の読書記録#934『微分・位相幾何 (理工系の基礎数学 新装版 10)』

和達 三樹『微分・位相幾何 (理工系の基礎数学 新装版 10)』のレビュー

レビュー

微分形式・多様体・ホモロジーなどの分野間を繋ぐのにちょうど良い教科書。演習問題の中には難しいものもあるが実用性が高い。

もくじ

理工系数学の学び方
　まえがき

1 基本的なことがら
　1-1 集合と写像
　1-2 線形空間
　1-3 群
　1-4 リー群とリー代数
　1-5 ユークリッド空間
　1-6 位相空間
　第1章 演習問題

2 微分形式
　2-1 2重積分の変数変換
　2-2 外積のつくる空間
　2-3 微分形式
　2-4 星印作用素
　2-5 微分方程式
　第2章 演習問題

3 多様体
　3-1 多様体
　3-2 接空間
　3-3 多様体上の微分形式
　3-4 ベクトルとテンソル
　3-5 リー積分
　3-6 ポアンカレの補題の逆
　3-7 ハミルトン力学
　第3章 演習問題

4 ホモトピー群
　4-1 基本群とは
　4-2 ホモトピー
　4-3 基本群
　4-4 基点のとりかえ
　4-5 高次ホモトピー群
　4-6 空間の変形
　4-7 欠陥の分類
　第4章 演習問題

5 多様体上の積分
　5-1 ユークリッド空間での線積分
　5-2 向きづけられた多様体
　5-3 単体，境界，鎖
　5-4 微分形式の積分
　5-5 ストークスの定理
　5-6 ストークスの定理の証明
　第5章　演習問題

6 微分幾何学
　6-1 空間曲線
　6-2 空間内の曲線
　6-3 平行移動
　6-4 超曲面
　6-5 リーマン幾何学
　6-6 ガウス‐ボンネの定理
　6-7 一般相対性理論
　第6章 演習問題

7 ファイバー束
　7-1 ファイバー束
　7-2 ファイバー束の種類
　7-3 接続の理論
　7-4 接続形式
　7-5 曲率
　7-6 ゲージ理論
　7-7 トポロジカル場の理論
　第7章 演習問題

8 ホモロジー群とコホモロジー群
　8-1 領域と境界
　8-2 単体的復体
　8-3 ホモロジー群
　8-4 ホモロジー群の計算
　8-5 コホモロジー理論の応用例
　8-6 コホモロジー群
　8-7 写像次数
　8-8 特性類
　第8章 演習問題

　さらに勉強するために
　演習問題解答
　索引

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