書記の読書記録#398『微分方程式: その数学と応用』（上下巻）

『微分方程式: その数学と応用』（上下巻）のレビュー

微分方程式 上: その数学と応用

微分方程式 下: その数学と応用

レビュー

微分方程式の教科書として，簡単すぎず難しすぎずといった感じ。力学系や物理への接続が良い。

もくじ

上巻

第１章 １階微分方程式
　１．１　はじめに
　１．２　１階線形微分方程式
　１．３　ファン・メーヘレンの贋作事件 　　　　
　１．４　変数分離形方程式 　　　　
　１．５　人口増加モデル 　　　　
　１．６　技術革新の普及 　　　　
　１．７　放射性廃棄物処分問題
　１．８　腫瘍の成長動態，撹拌問題，直交曲線 　　　　
　１．９　完全形と多くの微分方程式が解けない理由
　１．10　解の存在と一意性の定理---ピカールの逐次近似法 　　　　
　１．11　逐次近似法を使って方程式の解を求める
　１．12　差分方程式と学生ローンの利息計算方法
　１．13　数値計算―オイラー法
　１．14　テイラー級数３項法
　１．15　改良オイラー法
　１．16　ルンゲ―クッタ法
　１．17　実際に行なうべきこと　
第２章 ２階線形微分方程式
　２．１　解の代数的な性質
　２．２　定数係数の線形微分方程式 　　　
　２．３　非斉次微分方程式 　
　２．４　定数変化法 　
　２．５　代入法 　　
　２．６　バネの振動
　２．７　糖尿病の診断 　　　
　２．８　級数解
　２．９　ラプラス変換
　２．10　ラプラス変換の役立つ性質
　２．11　右辺が連続でない微分方程式
　２．12　ディラックのデルタ関数 　　　　
　２．13　たたみ込み
　２．14　連立微分方程式の消去法による解法 　
　２．15　高階微分方程式

下巻

第３章 連立微分方程式
　３．１ 線形系の解の代数的性質
　３．２　ベクトル空間
　３．３ ベクトル空間の次元 　　　　
　３．４ 線形代数の微分方程式への応用
　３．５ 行列式の理論 　　　　
　３．６ 連立1次方程式の解 　　　　
　３．７ 線形変換 　　　　
　３．８ 解を見つけるための固有値―固有ベクトルの方法
　３．９ 複素数解 　　　　
　３．10 重解
３．11 基本行列解―ｅＡｔ
　３．12 非斉次方程式―定数変化法
　３．13 連立微分方程式をラプラス変換で解く
第４章 微分方程式の定性理論
　４．１ はじめに
　４．２ 線形系における安定性
　４．３ 平衡解の安定性 　　
　４．４　相平面
　４．５ 戦争の数学的理論
　４．６ 軌道の定性的性質
　４．７ 線形系の相図 　　　　
　４．８ 解の長期的振舞い――ポアンカレ―ベンディクソンの定理
　４．９ 分岐理論への入門
　４．10 捕食者-被食者問題――なぜ第一次世界大戦中，地中海で捕獲されるサメの割合が増えたのか？
　４．11 集団生物学における競争排除の原理
　４．12 疫学の閾値定理
　４．13 淋病の流行を表わすモデル　
第５章 変数分離法とフーリエ級数
　５．１ ２点境界値問題
　５．２ 偏微分方程式入門
　５．３ 熱方程式―変数分離法
　５．４ フーリエ級数
　５．５ 偶関数と奇関数
　５．６ 熱方程式再訪
　５．７ 波動方程式
　５．８ ラプラス方程式
第６章 ステュルム-リウヴィル境界値問題
　６．１ はじめに
　６．２ 内積空間
　６．３ 直交基底，エルミート作用素
　６．４ ステュルム-リウヴィル理論

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