書記の読書記録#495『イラストで学ぶ 離散数学』

伊藤 大雄『イラストで学ぶ 離散数学』のレビュー

イラストで学ぶ 離散数学 (KS情報科学専門書)

レビュー

離散数学というと範囲が広すぎるが，本書は集合論・論理学・数え上げ・グラフ理論の初歩をまとめている。流し読みして大体の流れを確認した。

もくじ

第1章　離散数学の魅力――まず面白さを感じて下さい
1.1　ピックの定理
1.2　オイラー路とオイラー閉路
1.3　ハミルトン路とハミルトン閉路
1.4　ポーサのスープの問題
1.5　鳩の巣原理
1.6　エルドシュ・スズカーズの単調部分列の定理
第2章　集合――数学の大本
2.1　集合とは何か
2.2　ベン図と和集合，共通集合，部分集合など
2.3　普遍集合とド・モルガンの法則
2.4　有限集合と包除原理
2.5　冪集合
第3章　論理――科学的思考の基礎
3.1　命題論理
3.2　述語論理
第4章　対応と写像――ここを押さえておかないと道に迷う
4.1　集合の直積
4.2　対応
4.3　写像
第5章　関係――「恋人」も「ライバル」も「親の仇」もすべて「関係」だ
5.1　関係の基本
5.2　半順序
5.3　ハッセ図
5.4　厳密半順序
5.5　同値関係
第6章　帰納法と関係の閉包――自然数といえば帰納法
6.1　帰納法
6.2　関係の閉包
6.3　集合の対等性
第7章　順列と組合せ――この先には賞金 100 ドルの未解決問題が！
7.1　順列と組合せ
7.2　二項定理
第8章　グラフ――離散数学界のセンターポジション
8.1　グラフとは何か
8.2　グラフの用語
8.3　さまざまなグラフ
8.4　ピックの定理の証明
8.5　オイラー路とオイラー閉路
第9章　無限集合――「対角線論法」を知らずして「面白い証明」を語るなかれ
9.1　素数
9.2　集合の濃度
9.3　可算濃度
9.4　実数集合Rの濃度と対角線論法
9.5　複素数の濃度

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