書記の読書記録#787『群論　NBS (日評ベーシック・シリーズ)』

榎本 直也『群論　NBS (日評ベーシック・シリーズ)』のレビュー

群論　NBS (日評ベーシック・シリーズ)

レビュー

群論のうち，「群の集合への作用」を重視した新目の教科書。主に表現論を目標とした構成。

もくじ

第１章　変換の集まりから「群」の概念へ

　1.1　回転と線対称移動の行列表示
　1.2　n文字の置換
　1.3　一次分数変換
　1.4　体の自己同型と根の置換

第２章　群と部分群

　2.1　群の定義
　2.2　部分群
　2.3　一般線型群とその部分群
　2.4　対称群と交代群
　2.5　ZNとZ×N

第３章　群を調べるための基本ツール

　3.1　元の位数
　3.2　巡回群
　3.3　群の生成系
　3.4　群の同型と準同型写像
　3.5　自己同型群
　3.6　群の直積
　3.7　初級編を終えて

第４章　群の集合への作用

　4.1　イントロダクション　数え上げ問題と行列の標準化　
　4.2　群作用と軌道
　4.3　群作用のさまざまな例
　4.4　軌道-固定部分群定理とバーンサイドの公式
　4.5　コーシーの定理

第５章　群を群に作用させる

　5.1　左乗法とラグランジュの定理
　5.2　剰余類集合とwell-definedな写像
　5.3　共役類
　5.4　共役類の具体例
　5.5　両側剰余類

第６章　正規部分群と剰余群

　6.1　正規部分群
　6.2　剰余群
　6.3　準同型定理
　6.4　アーベル化
　6.5　群の半直積

第７章　群の構造を調べる

　7.1　有限生成アーベル群の基本定理
　7.2　自由群と基本関係式
　7.3　可解群と冪零群
　7.4　シローの定理

第８章　群の表現と指標の理論

　8.1　なぜ表現を考えるのか?
　8.2　表現の基礎概念
　8.3　完全可約性とシューアの補題
　8.4　表現の指標
　8.5　誘導表現
　8.6　付録 : SU2, SO3の表現

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