書記の読書記録#618『講座 数学の考え方〈16〉初等整数論』

木田 祐司『講座 数学の考え方〈16〉初等整数論』のレビュー

講座 数学の考え方〈16〉初等整数論

レビュー

前半は標準的な初等整数論の入門書で，少し群環体を導入してFp係数多項式や円分多項式へと応用する。新妻・木村『群・環・体入門』レベルの群環体の基本を学習した上で，雪江『整数論1』と並行して使うのが良さそう。

もくじ

1.　素数
　1.1　素数の密度
　1.2　素数の無限性
　1.3　章末問題
2.　ユークリッドの互除法
　2.1　約数と倍数
　2.2　整数のユークリッドの互除法
　2.3　拡張されたユークリッドの互除法
　2.4　素因数分解がうまくいかない例
　2.5　章末問題
3.　合同式
　3.1　合同式
　3.2　中国の剰余定理
　3.3　群論
　3.4　剰余環
　3.5　既約剰余類群
　3.6　ベき乗の計算（その1）
　3.7　原始根
　3.8　素数の判定
　3.9　ベき乗の計算（その2）
　3.10　章末問題
4.　2次合同式
　4.1　2次合同式
　4.2　2次合同式の解法のあらまし
　4.3　相互法則の証明
　4.4　ヤコビ記号
　4.5　平方剰余記号の計算
　4.6　平方剰余記号の応用
　4.7　章末問題
5.　Fp係数多項式の因数分解
　5.1　mod pの多項式とユークリッドの互除法
　5.2　体とその標数
　5.3　有理数体の拡大
　5.4　F3＝Ｚ/3zの拡大
　5.5　Fpの拡大
　5.6　x2-a mod pの因数分解
　5.7　x2＋ax＋b mod pの因数分解
　5.8　多項式の次数別分解
　5.9　章末問題
6.　円分多項式と相互法則
　6.1　多項式の演算
　6.2　有理数体における円分多項式
　6.3　有限体における円分多項式
　6.4　1のべき乗根を用いた平方剰余の相互法則の証明
　6.5　章末問題
7.　F2xの既約多項式
8.　問題の解答
9.　参考文献
10.　索　　　引

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