書記の読書記録#303「じっくり学ぶ曲線と曲面―微分幾何学初歩」

中内伸光「じっくり学ぶ曲線と曲面―微分幾何学初歩」のレビュー

じっくり学ぶ曲線と曲面―微分幾何学初歩

レビュー

同著者『幾何学は微分しないと』とほぼ同じような教科書で，それと比べるとより計算に詳しい。微分幾何学の教科書（入門書として，ガウス-ボネの定理まで）として採用して問題ないと思う。

もくじ

第0章　はじめに

第1章　平面曲線
1.1　基本的考察
1.2　正則曲線
1.3　弧長パラメーター
1.4　（平面曲線に対する）フルネ-セレの公式
1.5　曲率の幾何学的意味
1.6　平面曲線のまとめ
1.7　補足（飛ばしちゃってもよいけど，気になる人は読んでね）
1.8　演習問題

第2章　空間曲線
2.1　正則曲線
2.2　弧長パラメーター
2.3　フルネ-セレの公式
2.4　空間曲線のまとめ
2.5　補足（飛ばしちゃってもよいけど，気になる人は読んでね）
2.6　演習問題

ちょっと休憩：奇妙な曲線

第3章　曲面
3.1　正則曲面
3.2　法ベクトルとガウス写像
3.3　第１基本量
3.4　第２基本量
3.5　いろいろな曲率
3.6　ガウス，ワインガルテンの公式
3.7　ガウス，ワインガルテンの公式と可積分条件（←飛ばしてもＯＫ）
3.8　驚異の"ガウスの基本定理"
3.9　曲面上の曲線
3.10　深遠な"ガウス-ボネの定理"
3.11　曲面のまとめ
3.12　演習問題

ちょっと休憩：球面を裏返す

付録

補足
A.1　テイラー展開
A.2　ベクトルの外積
A.3　積分の平均値の定理
A.4　ガウス-グリーンの公式
A.5　常微分方程式の初期値問題の解の存在と可積分条件
A.6　偏微分方程式系の解の存在と可積分条件
A.7　逆写像定理
A.8　等温パラメーターの存在
A.9　曲面のオイラー数

本記事のもくじはこちら：

書記の読書記録まとめ｜Writer_Rinka｜note