書記の読書記録#412『位相空間 例と演習』

川﨑徹郎『位相空間 例と演習』のレビュー

位相空間 例と演習

レビュー

参考文献によると，本書は内田『集合と位相』に基づいた問題集らしい。たくさんの演習問題には全て解答がついており，独習にも向いている。マニアックな話題も多いので，一通り入門書を読んでから取り組んだ方が効率が良さそう。

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もくじ

第1章　集合と写像
1.1 条件により定まる集合
1.2 積集合，有限列
1.3 写像
1.4 列，集合の列
1.5 集合族

第2章　可算集合，非可算集合
2.1 有限集合，可算集合
2.2 Rの連続性，非可算集合
2.3 ベルンシュタインの定理

第3章　距離空間
3.1 距離空間とは
3.2 距離空間の開集合

第4章　位相空間
4.1 位相空間と開集合
4.2 開基または準開基による位相の創成

第5章　基本近傍系
5.1 近傍と基本近傍系
5.2 基本近傍系による位相の創成

第6章　閉集合，閉包，内部，境界
6.1 閉集合，閉包，内部，境界とは
6.2 ベールのカテゴリー定理

第7章　部分空間と相対位相

第8章　連続写像
8.1 連続写像とは
8.2 同相写像
8.3 ペアノ曲線
8.4 位相の強弱

第9章　積空間

第10章　分離公理
10.1 分離公理の導入
10.2 T1 空間
10.3 ハウスドルフ空間
10.4 正則空間
10.5 正規空間

第11章　コンパクト空間
11.1 コンパクト空間とは
11.2 局所コンパクト空間
11.3 チコノフの定理
11.4 ストーン-チェック(Stone-Čech)のコンパクト化

第12章　商空間
12.1 同値関係とは
12.2 同値関係による空間の構成
12.3 射影空間Pn(R), Pn(C)

第13章　連結空間
13.1 連結空間とは
13.2 連結成分
13.3 ホモトピー

第14章　ペアノ連続体

付録A 分解不可能連続体

付録B 整列定理，ツォルンの補題
B.1 ツォルンの補題と順序集合の極大原理
B.2 整列集合
B.3 選択公理とツォルンの補題
B.4 整列可能定理

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