書記の読書記録#821『ルベーグ積分30講 (数学30講シリーズ)』

志賀 浩二『ルベーグ積分30講 (数学30講シリーズ)』のレビュー

ルベーグ積分30講 (数学30講シリーズ)

レビュー

なかなか導入の難しい本分野に対し，語り口調や独自の手順で難しさを緩和したガイド本。リーマン積分を学習した次の段階で読むのが良いだろう。

もくじ

1.　広がっていく極限
2.　数直線上の長さ
3.　直線上の完全加法性の様相
4.　ふつうの面積概念―ジョルダン測度
5.　ルベーグ外測度
6.　ルベーグ内測度
7.　可測集合―ルベーグの構想
8.　カラテオドリの構想
9.　カラテオドリの外測度
10.　可測集合族
11.　測度空間
12.　ルベーグ測度
13.　可測集合の周辺
14.　測度論の光と影
15.　リーマン積分
16.　ルベーグ積分へ向けて
17.　可測関数
18.　可測関数の積分
19.　積分の基本定理
20.　積分の性質
21.　Rk上のルベーグ積分
22.　可積分関数のつくる空間
23.　完備性
24.　L2-空間
25.　完全加法的集合関数
26.　ラドン・ニコディムの定理
27.　ヴィタリの被覆定理
28.　被覆定理の応用
29.　フビニの定理
30.　位相的外測度
31.　索　引

本記事のもくじはこちら：

書記の読書記録まとめ｜Writer_Rinka｜note