書記の読書記録#425『常微分方程式の新しい教科書』

堀畑 和弘，長谷川 浩司『常微分方程式の新しい教科書』のレビュー

常微分方程式の新しい教科書

レビュー

短いながらも応用を見据えたテキストとしてよくまとまっている。線形代数の知識をフル活用することになるので，それなりの準備はいる。

もくじ

第Ⅰ部　入門編
Chapter 1 なぜ微分方程式を学ぶのか
　1.1 はじめに
　1.2 現象を表す微分方程式
　1.3 モデル化
Chapter 2 微分方程式を学ぶための言葉
　2.1 常微分方程式とは？
　2.2 基礎概念・その1
　2.3 基礎概念・その2
Chapter 3 変数分離形と同次形
　3.1 変数分離形
　3.2 同次形
　3.3 同次形に変換できる場合
Chapter 4 1階線形微分方程式
　4.1 定数変化法
　4.2 ベルヌーイ形
Chapter 5 完全微分方程式
　5.1 復習：偏微分と全微分
　5.2 完全微分方程式とは？
　5.3 完全微分方程式の解法
Chapter6 積分因子
　6.1 積分因子
　6.2 不変性を持つ微分方程式
第II部　基本編
Chapter 7 定係数線形微分方程式（1）・同次解
　7.1 同次2 階定係数線形微分方程式の基本解
　7.2 なぜ指数関数で解が見つかるか
Chapter 8 定係数線形微分方程式（2）・非同次解
　8.1 定係数2 階非同次線形微分方程式
　8.2 特殊解の求め方
　8.3 演算子法入門
Chapter 9 行列の指数関数（1）・定義と性質
　9.1 行列で表した連立線形微分方程式
　9.2 行列の指数関数
　9.3 基本的性質
　9.4 行列とベクトルの微積分
Chapter 10 行列の指数関数（2）・対角化による計算
　10.1 対角化の復習
　10.2 2 次行列の標準形のまとめ
　10.3 行列の指数関数の計算
Chpapter 11 定係数1階連立線形微分方程式
　11.1 解の一意性
　11.2 解曲線とベクトル場
第III部　展望編
Chapter 12 力学系としての微分方程式
　12.1 平面の運動
　12.2 第1 積分あるいは保存量
　12.3 例：ロトカ-ボルテラ方程式
Chapter 13 平衡点のまわりでの解の挙動
　13.1 線形化
　13.2 振り子の場合
Chapter 14 級数解
　14.1 べき級数
　14.2 級数解の求め方
Chapter 15 線形方程式の正則点と確定特異点
　15.1 正則点
　15.2 確定特異点
　15.3 特性指数の差が整数のとき
Chapter 16 ルジャンドル多項式
　16.1 ルジャンドルの微分方程式
　16.2 直交多項式としての性質
　16.3 母関数とその応用
　16.3 母関数とその応用
　16.4 超幾何関数による表示
Chapter 17 ベッセル関数
　17.1 母関数による定義と微分方程式
　17.2 2 体問題への応用
　17.3 複素数次数のベッセル関数ｂ
　17.4 太鼓の音
Appendix A 解の存在と一意性
Appendix B べき級数の微積分
Appendix C 複素数の指数関数とガンマ関数
　C.1 複素数の指数関数
　C.2 ガンマ関数
Appendix D 線積分と複素関数
　D.1 線積分
　D.2 複素関数の微積分
Appendix E 行列形による変数係数連立線形微分方程式系の扱い

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