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5次方程式になぜ解の公式が存在しないのか?

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家庭教師の竹村と天才小学5年生森田君のやりとりを通して、なぜ5次以上の方程式に解の公式が存在しないのかに迫ります。数式や記号の羅列にならないよう、なるべく日常の言葉で書くことにし…
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#ショートショート

(追記有り)<アーベルの証明③>5次置換のうち、遇置換を3次巡回置換で表す

 クリームソーダを飲み終えた森田君は、「それでは再開します」とすぐにホワイトボードの前に…

<アーベルの証明➁>5次置換をすべて互換の積で表し、遇置換と奇置換に分類する

 家庭教師の竹村が部屋に入ると、森田君は熱心に計算をしている。 「さて森田君、どこまでで…

<アーベルの証明①>差積の添加で対称性を遇置換まで絞り込む

 竹村先生が森田君の部屋に入ると、森田君は机に向かってノートを開いている。いつもなら自信…

3次方程式に解の公式が存在する理由(後編)

 森田君がホワイトボードの前に立ち、先ほどのゼミの続きが始まった。 1. 前回の復習「それ…

3次方程式に解の公式が存在する理由(前編)

 5分間の休憩が終わり、森田君はホワイトボードに向かった。 「前半は解の置換という観点で…

2次方程式に解の公式が存在する理由

(初めに)本記事はやや分かりにくいかもしれません(時間があれば修正します)。より分かりや…

平方根、3乗根と次々と加えていくアイデア

 竹村が部屋に入ると、今日も森田君はホワイトボードの前にいた。大学のゼミのようだと竹村は机に座る。森田君はさっそく始める。 「まずは前回の復習『差積』から始めます。差積とは、異なる文字のペアを引いて、それらをすべて掛け合わせたものです。ここでは3次方程式 $${y^3+py+q=0}$$ の3つの解を $${\alpha,  \beta,  \gamma}$$  として、その3つの解の差積 $$ \begin{align*} (\alpha-\beta)(\beta-\ga

『差積』と平方根を結ぶ等式の証明

 竹村先生が部屋に入ると、小学5年生の森田君はホワイトボードの前に立っていた。 「先生、…

偶置換と奇置換について

 竹村の家庭教師が始まった。 「前回は3次方程式の解の公式を『解の置換』と『対称式』とい…

(追記有り)ラグランジュ・リゾルベントの連立による3次方程式の解の公式の導出

 竹村の家庭教師が始まった。 「前回ラグランジュ・リゾルベント $$ \begin{align*} &\alpha…

(注を追記)解の置換とラグランジュ・リゾルベント

 竹村の家庭教師が始まった。 「前回の授業では、2次方程式の解の公式を『対称式』という観…

「解の和と差の連立」による2次方程式の解の公式の導出

(コメント)  このテーマについて、本シリーズ (22) でより分かりやすく解説しています。 …

「解と係数の関係」と「対称式」

 竹村の家庭教師が始まった。 「森田君、前回まで2次方程式と3次方程式の解の公式をやった…

3次方程式の解の公式(導出編)

(コメント)  「5次以上の方程式には解の公式が存在しない」ことの証明まで授業が進むかどうか未定です。  noteで直接数式を打てるようになりましたが、この文章を書いた時はまだ数式に対応していなかったので、WORDで作成し画像にして貼り付けました。内容に不備があれば適宜修正中です。