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5次方程式になぜ解の公式が存在しないのか?

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家庭教師の竹村と天才小学5年生森田君のやりとりを通して、なぜ5次以上の方程式に解の公式が存在しないのかに迫ります。数式や記号の羅列にならないよう、なるべく日常の言葉で書くことにし…
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<アーベルの証明(終)>任意の3次巡回置換は5次巡回置換の積で表せること

(初めに)本文は本シリーズ (16) から続いています。初見の場合は本シリーズ (16) から(また…

(追記有り)<アーベルの証明③>5次置換のうち、遇置換を3次巡回置換で表す

 クリームソーダを飲み終えた森田君は、「それでは再開します」とすぐにホワイトボードの前に…

<アーベルの証明➁>5次置換をすべて互換の積で表し、遇置換と奇置換に分類する

 家庭教師の竹村が部屋に入ると、森田君は熱心に計算をしている。 「さて森田君、どこまでで…

<アーベルの証明①>差積の添加で対称性を遇置換まで絞り込む

 竹村先生が森田君の部屋に入ると、森田君は机に向かってノートを開いている。いつもなら自信…

3次方程式に解の公式が存在する理由(後編)

 森田君がホワイトボードの前に立ち、先ほどのゼミの続きが始まった。 1. 前回の復習「それ…

3次方程式に解の公式が存在する理由(前編)

 5分間の休憩が終わり、森田君はホワイトボードに向かった。 「前半は解の置換という観点で…

2次方程式に解の公式が存在する理由

(初めに)本記事はやや分かりにくいかもしれません(時間があれば修正します)。より分かりやすくは、本シリーズ (22)、(23) で全面的に書き直していますので、そちらもご参照ください。 (本文スタート)  家庭教師の竹村が森田君の部屋に入ると、いつもと部屋の雰囲気が違うことに気付いた。 「あれ、部屋の壁変えた?」 「はい、この面を全部ホワイトボードにしました」  壁一面が真っ白なホワイトボードになっている。そしてその真ん中に立つ小学5年生の森田君。 「先生、始めてよろしいで

平方根、3乗根と次々と加えていくアイデア

 竹村が部屋に入ると、今日も森田君はホワイトボードの前にいた。大学のゼミのようだと竹村は…

『差積』と平方根を結ぶ等式の証明

 竹村先生が部屋に入ると、小学5年生の森田君はホワイトボードの前に立っていた。 「先生、…

偶置換と奇置換について

 竹村の家庭教師が始まった。 「前回は3次方程式の解の公式を『解の置換』と『対称式』とい…

(追記有り)ラグランジュ・リゾルベントの連立による3次方程式の解の公式の導出

 竹村の家庭教師が始まった。 「前回ラグランジュ・リゾルベント $$ \begin{align*} &\alpha…

(注を追記)解の置換とラグランジュ・リゾルベント

 竹村の家庭教師が始まった。 「前回の授業では、2次方程式の解の公式を『対称式』という観…

「解の和と差の連立」による2次方程式の解の公式の導出

(コメント)  このテーマについて、本シリーズ (22) でより分かりやすく解説しています。 …

「解と係数の関係」と「対称式」

 竹村の家庭教師が始まった。 「森田君、前回まで2次方程式と3次方程式の解の公式をやったね。導き方は前回やったので、ここでは結果だけ確認しておこう」 <2次方程式の解の公式>  2次方程式 $${ax^2+bx+c=0}$$ の解は $$ {x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}} $$ <3次方程式の解の公式>  3次方程式 $${ax^3+bx^2+cx+d=0}$$ の解は $$ {\begin{align*} x= \begin