九九

皆さんは、好きな数字はなんでしょうか。

一等賞の「１」、ラッキーセブンの「７」、「ゼロからスタート」の「０」、誕生月の「４」、などなど好みも様々と思います。

さて、九九（くく）は１桁×１桁の答えを語呂合わせで詠ったものですが、我々は１０進法を使うので数字は０を含めなければ９種類の数字のペアで構成されています。もし昔のヨーロッパのように１２進法が主流だったなら、九九に相当するものは１１種類の数字のペアで構成されたものを覚えていたかもしれない。それはそれで沢山覚えられて便利です。おまけに１２進法なら１２の約数が１，２，３，４，６，１２と６種類もありますから、九九（の１２進数版）にしたときにこれらの段は簡単になります。それはちょうど１０進法での九九が、２の段と５の段が簡単になっているのと同じです。

日本で九九は平安時代にはすでにあったらしく、それは万葉集の和歌にも表れているからです。八十一と書いて「くく」と読ませたり、「十六」と書いて「しし」と読ませたりと、九九だけにまさに「かけ」ていますね。

現代でも例えば「四六時中」という単語は、それは４６時間ということでなくて、四六２４だからで、１日は２４時間だから九九の言い方を使っています。

ところで小学生の頃、「９の段」を先生が黒板に縦に並べて書いてくれたとき、黒板を眺めていたらあることに気付きました。

９×１＝９
９×２＝１８
９×３＝２７
９×４＝３６
９×５＝４５
９×６＝５４
９×７＝６３
９×８＝７２
９×９＝８１

ちょうど上から下に向かって答えを見ていくと、１桁目は
９，８，７，６，５，４，３，２，１
となっているし、２桁目もうまいことに
０，１，２，３，４，５，６，７，８
となっているではないかと。なんだこの魔法は！

それで９という数字の不思議さが好きになってしまった。しかしその証明はその時に知るはずもなく、不思議さに魅了されていました。

実はこれの本質は「９」は１０進法に対して基数１０より１小さい数というのが効いています。例えば１２進法で１１の段を書くとよくわかります。１２進法なので１０をＡ、１１をＢという記号で書くとしよう。すると、

Ｂ×１＝Ｂ
Ｂ×２＝１Ａ
Ｂ×３＝２９
Ｂ×４＝３８
Ｂ×５＝４７
Ｂ×６＝５６
Ｂ×７＝６５
Ｂ×８＝７４
Ｂ×９＝８３
Ｂ×Ａ＝９２
Ｂ×Ｂ＝Ａ１

となります。こうして「Ｂの段」についても、１桁目はＢからスタートして１つずつ落ちているし、２桁目は０からスタートして１つずつ上がっていく、という法則が現れていますね。

何進法であっても同様の現象が現れるのは認められるでしょう。

しかし、小学生の間はその不思議は、不思議のままにした方がロマンがあっていいかもしれない。