うそつき問題　おもしろクイズ２

こんにちは、S.Uです。

前回紹介したのは暗号問題でした。

今回紹介するのは５人の発言から確実に言えることを選ぶという問題です。

ただし、５人のうちの２人はうそを言っていることに注意が必要です。

今回も時間がある方は紙とペンを用意して考えてみてください。

解説だけ読むのも面白いと思います。

【問題】A～Eは５人姉妹で、それぞれ自分自身について次のように話しているが、次女と四女だけがうそをついている。このとき、確実にいえることは１～５のうちのどれか。

A：わたしはBより年下である。

B：わたしは三女である。

C：わたしはDより年上である。

D：わたしは次女である。

E：わたしはAより年下である。

１　Aは本当のことを言っている。

２　Aはうそを言っている。

３　Bは本当のことを言っている。

４　Cは長女である。

５　Eは五女である。

ヒント　確実にいえることを選ぶ問題です。つまり、この状況が成立するのは１つのパターンにしぼられず、何パターンかあるということになります。

【解説】

まずはどう考えても発言がおかしい人物がひとりいますね。

そう、Dの発言は不可解です。

この問題では次女と四女がうそを言っていることになっていますが、Dは自分のことを次女であると言っています。

仮にこの発言が本当だとすれば、Dは次女であることになりますが、次女はうそをつくので矛盾します。

したがって、Dはうそを言っていることになり、次女ではないのでDは四女ということになりますね。

現段階で確実にいえることはここまでです。

あとはうそをついている残りの一人である、次女が誰なのかが分かればA～Eの年順が決まりそうです。

そこで、D以外の４人をそれぞれ順番に次女であると仮定していってみましょう。

①Aが次女である場合。

残るB,C,Eは全員本当のことを言っているので、Bは三女であることが確定し、Dより年上であるCが長女、Aより年下であるEが五女ということで決定します。

これで全員が矛盾なく決定できるので第一のパターンになります。

②Bが次女である場合。

残るA,C,Eは全員本当のことを言っているので、表のように全員が矛盾なく決定します。

この場合Cを長女にしないとA＜B、C＞D、E＜Aという条件をすべてクリアすることはできません。

これが第二のパターンになります。

③Cが次女である場合。

残るA,B,Eは全員本当のことを言っていることになりますが、年齢順の条件から長女と五女に入る組み合わせが存在しません。

AはBより年下でなければならないので五女ということになりますが、EはそのAよりさらに年下なのでここに矛盾が生じます。

したがって、Cが次女のパターンは成立しないことになります。

④Eが次女である場合。

残るA,B,Cは全員本当のことを言っているので、表のように全員が矛盾なく決定します。

したがって、これが第三のパターンになります。

まとめると、①と②と④の３つのパターンがこの問題においては成立する余地があるということになります。

そこで、選択肢を見てみると１、２、３はどちらの可能性もあるので不確定、５はEは④では次女であるのでこちらも不確定ということで確実にいえるのは選択肢４ということになります。

うそつき問題は論理問題のなかでも極めて有名な部類に入るかと思います。

今回の問題ではすべての可能性を考えて確実にいえることを探す点が難しい部分でした。

次回のおもしろクイズ編はおそらくカード当てゲーム問題になると思います。

それではまたの機会に～！