データ解析はなぜ「質的変数か量的変数か」にこだわるのか

はじめに

データ解析や統計学で一番最初に習うのは，「質的変数」「量的変数」という変数の区別です。これは一般的な感覚に寄り添っていて，退屈に感じる方もいると思います。なぜこの変数の区別を最初に習うのか。それは，多変量解析の考え方を先取りすることで理解できます。

解析手法とデータの種類

この世にデータは無数にありますが，そのデータの種類は主に4つに分類可能です。

①結果となるデータ：量的 × 原因となるデータ：量的
②結果となるデータ：量的 × 原因となるデータ：質的
③結果となるデータ：質的 × 原因となるデータ：量的
④結果となるデータ：質的 × 原因となるデータ：質的

専門的には，原因となるデータのことを説明変数，結果となるデータを被説明変数と呼びます。量的データとは端的に言えば数値，質的データとは量的データでないものです。

      質的データの例：満足度のアンケ結果，所属クラス，性別，電話番号

単回帰分析と量的データ(よみとばしてok)

単回帰分析という手法は聞いたことがあるでしょうか。2種類のデータを直線で解釈する解析手法です。ここから簡単に単回帰分析の手法を紹介しますが，本筋ではないのでお急ぎの方は飛ばしてください。

      単回帰分析の例：身長と体重の関係

単回帰分析の手法を簡単に説明します。
１．単位を確認する
２．最小二乗法により直線の傾きと切片を求める
３．どのくらいの当てはまりかを評価する
以上3点です。ひとつひとつ見ていきましょう。

１．単位を確認する

身長と体重の例を使います。身長はmでも㎝でも表現できます。回帰分析でどちらを使っても解釈は可能です。最終的に直線をもとめ，その係数（傾き）と切片について考えるので，その際に単位を意識すればひとまず大丈夫です。

２．最小二乗法により直線の傾きと切片を求める

最小二乗法とは，データに対して直線を引いたとき，そのずれを最も小さくするための手法です。数式に関しては省略します。というのも，Excelにデータを入力すればこの煩雑な計算はコンピュータが行ってくれるからです。
　
統計学の手法を数式から解釈することはとても大切なのですが，難しい数　　式に挫折するよりは，ある程度「こんなもんか」という理解で進んでしまって大丈夫だと私は思います。（数式の解釈は実際にデータ解析をするなかで学んでいくほうが楽しいとも思います。）

最小二乗法により単回帰分析が終了したものとします。
出てくる数式は
y= α + βx
……(結果) = 切片 + (係数) × (原因)
のような形になります。

      例：170㎝，63kgの人は170cm=α+(63kg×β)
             1kg増えたらβ㎝身長が増えるという解釈ができる(単位に注意)。

３．どのくらいの当てはまりかを評価する

この回帰直線がどのくらいデータに当てはまっているかを確認します。
ここで決定係数という考え方を使います。
決定係数もExcelをはじめとしたさまざまなソフトで簡単に求めることができます。
決定係数は0から1の値をとり，1に近いほど良いモデルであるとされます。
分子が回帰モデルで説明できた部分，分母が観測値の動きであると簡単に知っておいてください。
      決定係数：R^2=(回帰モデルで説明できた部分)/(観測値の動き)

単回帰分析を行うとき，データの種類は何？

単回帰分析はいくつかの数式を用いて ”直線” からデータを解釈するものでした。中学・高校数学で直線の式を扱った経験はありますね。この時，yやxに入る値は必ず数値だったと思います。
そうです。単回帰分析は結果となるデータが量的データである場合しか扱うことができないのです。
冒頭で紹介した
①結果となるデータ：量的 × 原因となるデータ：量的
②結果となるデータ：量的 × 原因となるデータ：質的
に当たります。

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②を簡単にイメージしてみましょう。
平均購買金額を性別ごとに分析したいとします。
平均購買金額（結果）は量的データ，性別（原因）は質的データです。
結果が質的データである場合，単純に直線を引いてしまうと解釈が難しくなります。
仮に，男性の方が女性より平均購買金額が高いとします。
この時，正の傾きの直線は何を意味しているでしょうか。
男性と女性以外の変数がないため，「男性の平均顧客満足度と女性の平均顧客満足度」の2点を結ぶ線が回帰直線に当たります。


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単回帰分析は量的データのみ扱うことができる、というのがこれまでの説明でなんとなくわかりましたでしょうか。一言にまとめると「計算に意味がない」質的データを「計算」することに意味はないという考え方になります。

解析手法とデータの種類の対応

長くなったので最後に，4種類のデータに対応する主な解析手法を掲載します。データ解析の参考になりましたら幸いです。

①結果となるデータ：量的 × 原因となるデータ：量的
→単回帰分析
②結果となるデータ：量的 × 原因となるデータ：質的
→t検定，単回帰分析
③結果となるデータ：質的 × 原因となるデータ：量的
→ロジスティック回帰分析
④結果となるデータ：質的 × 原因となるデータ：質的
→カイ二乗検定，ロジスティック回帰分析

いずれカイ二乗検定，ロジスティック回帰分析にも触れたいなと思っています。
最後まで読んでいただきありがとうございました！

#統計学 #単回帰分析 #データ解析