悩ましいこと

　UはR^nの開凸集合、g:U\to R^nは非ゼロなベクトル場でリプシッツとする。次の条件

g(x)・v=0⇒liminf_{t→0}(1/t)v・[g(x+tv)-g(x)]≦0

を考えたとき、上の条件が「ほとんどすべての点」で成り立つならば、「すべての点」で成り立つだろうか？

　ぶっちゃけこれが解けなくともあまり問題はないんだけれど、すげー気持ち悪いので誰か教えて欲しい。
　gがC^1なら簡単だと思うんだけど……うーむむむ……

　というわけです。以上。