【Happy！】良さげな名前「ハッピー数」とは

世の中には様々な数があって、調べていくとネタが尽きません…！

今回紹介するのは、とても魅力的そうなネーミングの

ハッピー数

についてです。

英語ではHappy Primeと言います。ハッピーということは、数字を見ると幸せになれるということでしょうか…！？

ハッピー数とは以下のような数のことです。

自然数の各桁を1桁に分解して二乗和を取り、新しくできた数についても同じ処理を繰り返し行って、最終的に1となる数　(Wikipedia参照)

91を例に説明しましょう。

各桁の数字を二乗して足します。

9^2 + 1^2 = 81 + 1 = 82

(「^2」は「2乗」のことです)

次に、82も同じように各桁の二乗和を計算します。

8^2 + 2^2 = 64 + 4 = 68

以降も同じ操作を繰り返していったとき…

6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100

1^2 + 0^2 + 0^2 = 1

1になりましたね！このように最終的に1になるような数のことを「ハッピー数」というのです。何となくわかりましたか…？

ハッピー数は小さい数だと、

1, 7, 10, 13, 19, 23, 28, 31, 32, 44, 49, 68, 70, 79, 82, 86, 91, 94, 97, 100, 103, ...

と続いていきます。結構たくさんありますね。

各桁の二乗の和を計算するので、間に0が入った数も同様にハッピー数になりますし、数字を入れ替えた数もハッピー数になります。

一方、ハッピー数でない数のことを「アンハッピー数」といいます。

例えば、

2の二乗和を順番に計算していくと、

2→4→16→37→58→89→145→42→20→4→16→...

おっと、4が再び登場していますね。無限ループで続くので、1になることは絶対にありません。

アンハッピー数の場合は、二乗和の操作を繰り返していくと4が登場することが知られています。

つまり、

ハッピー数→1
アンハッピー数→4

へ到達します。

4=死？だからアンハッピー？

由来はよくわかりません…笑。日本語は関係ないはずです。Wikipediaによると、最初にハッピー数の考え方が示されたのは、1970年代のロシアだそうです。

ハッピー数 - Wikipedia

二乗和の計算はそんなに難しくないので、計算練習がてらハッピー数を探してみるのも良いかもしれません。

ちなみに、ハッピー数かつ素数になる数のことを「ハッピー素数」というそうです。何かと素数が絡みがち…笑。英語だと「Happy Prime」です。

最初の小さなハッピー素数は、

7, 13, 19, 23, 31, 79, 97, 103, 109, 139, 167, 193, 239, 263, 293, ...

と続いていきます。

さて、なぜ「ハッピー」と名前が付けられたんでしょうね…？

名前の由来は明確でなく、詳細を知ることはできません…残念ですね😖どうしてこんな名前がついたのでしょう…？

たとえ大きな数でも、二乗和の計算を繰り返すと1あるいは4になります。

1というエース格の素晴らしい番号になれば、ハッピーになると思ったのでしょうか…？

妄想し放題なので色々考えられそうですが、深堀りはやめておきましょう。内容がどんどんおかしくなっていきそうなので…笑。

いかがでしたか？今回はハッピー数について紹介しました。

ハッピーになる理由はよくわかりませんが、何はともあれ二乗和を計算してみましょう。もしかすると、1になったときにハッピーな気分になれるかもしれません。ぜひお試しください！

素数はいつも、あなたのそばに。
Let's enjoy SOSU !

最後まで読んでいただき、ありがとうございました。