313の珍しい性質

今日は、3月13日(金)。

313は素数です。

SOSU !

また、311も素数なので、(311, 313)は双子素数です。

TWIN !

さてさて。

313という数字は、ひっくり返しても313ですね。

このような数を「回文数」と言います。

さらに、回文数かつ素数となる数のことを「回文素数」と言います。

回文素数は、「エマープ〜SOSUをひっくり返してみよう〜」でも少し書きましたね。こちらも合わせてご確認ください。

さて、2進数という数があります。

0と1だけで表される数ですね。

普段我々が目にするのは10進数です。

1の位、10の位、100の位、1000の位…と続きますが、以下のような等式が成り立っています。

1

10 = 10

100 = 10 × 10

1000 = 10 × 10 × 10

同様に、2進数は1の位、2の位、4の位、8の位と続きます。

1

2 = 2

4 = 2 × 2

8 = 2 × 2 × 2

例えば、23は

23 = 1×16 + 0×8 + 1×4 + 1×2 + 1

となるので、2進数では

10111

と表すことができます。

10進数だと、23 = 2×10 + 3×1と表せますね。

さてさてそれを踏まえて…

僕が伝えたい本題をここから書きます。

10進数と同様に、2進数にも回文数があります。

なんと、313は2進数と10進数のどちらにおいても回文素数なのです！

313 = 1×256 + 0×128 + 0×64 + 1×32 + 1×16 + 1×8 + 0×4 + 0×2 + 1

となるので、2進数では

100111001

と表すことができます。

100111001

も回文数になってますね！

実は、2進数と10進数のどちらにおいても回文素数になる数は結構少ないです。

313の一つ前が7です。

7は2進数だと

111

で表せます(確かめてみてください)。

そして、313の一つ後が7284717174827…！(≒7兆)

2進数だと、

1101010000000011010111110101100000000101011

で表せます。こちらは確認が難しそう…笑。

要するに、とても珍しいことなのです。

以前も311の珍しい特徴について書きました。

→連続素数和の美しさ

313も珍しい特徴がありましたね。

双子揃ってすごいです！

TWIN !

((311, 313)は双子素数でした)

こういう珍しい特徴を、これからも追い続けていきたいと思います。

面白い要素が満載ですから！

素数はいつも、あなたのそばに。

Let's enjoy SOSU!

最後まで読んでいただき、ありがとうございました。