【素数遊び】選挙ポスターで素数はいくつ作れる？

8月22日に横浜市長選挙があり、ポスター掲示板があちらこちらに設置されています。まだ候補者のポスターは貼られておらず(8月4日時点)、看板は真っ白。数字だけが規則的に並んでいました。

これを見て、僕は閃いてしまいました…！これで素数生成ゲームができるのです！笑

数字は、以下のように並んでいます。16だけ余白に書かれているのは毎度のことなのでしょうか…？

考えたゲームは、縦と横の数字マスを使って素数を作るというもの。何マスでもOKです。

具体例はこんな感じ。

4️⃣7️⃣と8️⃣9️⃣が作れますね。どちらも素数です！

SOSU !

さて、このようなルールの元、縦と横のマスで素数をいくつ作れるのでしょうか…？

回答を見る前に、まずは各自で考えてみましょう。簡単なパターンも忘れずに…！

それでは解答を紹介していきます。

まずは、1マスだけのパターン。素数の数字そのもののことですね。以下のように、6個の素数があります。

2️⃣、3️⃣、5️⃣、7️⃣、1️⃣1️⃣、そして1️⃣3️⃣

これはとても簡単ですね。では、2マス以上だとどうなるのか…？

まずは縦で考えてみます。すると、以下の2つしか作ることができません。

2️⃣3️⃣と8️⃣9️⃣

3つの連続する数字で数を作ると、必ず3の倍数になります(詳しい解説は省略)。そのため、縦3マスで素数を作ることはできないのです。

次に、横で考えてみると、以下のような素数が作れます。

4️⃣7️⃣、1️⃣6️⃣3️⃣、8️⃣1️⃣1️⃣、1️⃣0️⃣1️⃣3️⃣

意外と潜んでいますね笑。16が絶妙な場所にいることがお分かりいただけると思います。

これで全てでしょうか？

実は違います。横4マスを使うと素数が作れるのです。

1️⃣6️⃣3️⃣6️⃣9️⃣

これはすぐにはわかりませんね。素数かも！と思うかもしれませんが、確信を持つのはかなり難しい…！

よって、作れる素数一覧は以下のようになります。全部で13個です(素数個！)。良い感じのタワーになりました笑。

2️⃣
3️⃣
5️⃣
7️⃣
1️⃣1️⃣
1️⃣3️⃣
2️⃣3️⃣
4️⃣7️⃣
8️⃣9️⃣
1️⃣6️⃣3️⃣
8️⃣1️⃣1️⃣
1️⃣0️⃣1️⃣3️⃣
1️⃣6️⃣3️⃣6️⃣9️⃣

さて、それ以外の数で惜しくも(?)素数にならないものも念の為紹介しておきます。画像と素因数分解と共にご覧ください。

5811=3×13×149

25811=53×487

471013=331×1423

1471013=761×1933

いかがでしたか？

選挙は全国で行われるので、選挙ポスターを見る機会は誰にでもあると思います。

ポスターが貼られる前に数字を見て、素数が作れるかどうか考えてみてください笑。

素数はいつも、あなたのそばに。
Let's enjoy SOSU !

最後まで読んでいただき、ありがとうございました。