【ピクトグラム】ソフィー・ジェルマン素数と安全素数を紹介【Part3】
今回のピクトグラムは、「ソフィー・ジェルマン素数」と「安全素数」シリーズの3回目です。「p」と「2p+1」がどちらも素数のとき、pを「ソフィー・ジェルマン素数」、「2p+1」を「安全素数」と言いましたね。Part2の続きのペアから紹介します！
黄色い数字は、「ソフィー・ジェルマン素数」かつ「安全素数」である数です。右側が黄色い場合は、後の投稿で「ソフィー・ジェルマン素数」として再び登場します。左側が黄色い場合は、以前の投稿で「安全素数」として登場しているはずです。ご確認ください。
このペア、どちらも数字の並びが「ABBC」型になっていますね。
こちらだと、「ABCA」型です。2つのペアの数字の並び方に注目してみるのも面白いかもしれません。
以前、(191, 383)が「回文素数ペア」として登場しましたね。間に「0」を入れてもペアとして成立しているのが面白い！
こういうペアも、「ABCD型(＝すべて違う数)」と考えれば数字の並びは共通しているのか…笑。
(23, 47)のペアに「00」を追加したバージョン！
結構、数字の並び方が似ているペアが多いですね。むしろ、似てないほうが少数派のような気がしてきました…。
お互い双子素数とか、三つ子素数であることもあるようです。このとき、双子素数の相方がなぜ登場しないか考えてみるのも一つの楽しみ方です。例えば、2131は登場していませんね。なぜなら、2×2131+1=4263は3で割れるため素数ではないからです。
尚、(p, p+2)が双子素数で(p, 2p+1)がそれぞれソフィー・ジェルマン素数、安全素数であるとき、2(p+2)+1は必ず素数にはなりません(3と5だけは例外！)。これの証明はそんなに難しくないと思います。
双子素数の両方がソフィー・ジェルマン素数になったり安全素数になったりすることはありません。他にもどういう特徴があるか考えてみると面白いですね。
これは、「ABCB型」。
こちらは「ABCC型」ですね！どちらも「99」で終わっているのが個人的にはとてもお気に入りです笑。
今回はここまで。続きは後日投稿しますので、興味がある方はぜひご覧ください！最後まで読んでいただき、ありがとうございました。この記事が気に入ったらサポートをしてみませんか？