メルセンヌ素数を知ろう

今日は2月4日です。

2は2の1乗で、4は2の2乗ですね。



さて、素数の中には

〇〇素数

と呼ばれるものがいくつか存在します。

それぞれ特徴がありますが、

2の〇乗よりも1小さい数

という素数があります。

それが、メルセンヌ素数です。

メルセンヌ素数とは、

2^n - 1

の形で表せる素数のこと。

(^n → n乗のこと)

昨日の投稿で、「恵方巻きは素数でできている」という記事がありましたが、

そこに出てきた3と7はメルセンヌ素数です。

なぜなら、

3=2^2 - 1

7=2^3 - 1

と表せるから。

(2^2=4、2^3=8ですからね)

尚、素数じゃない数に関しては、単に「メルセンヌ数」といいます。

例えば、

2^4 - 1 = 15

ですが、15は素数ではありません(3や5で割れるから)。

このとき、15はメルセンヌ数というのです。

2^n - 1

という数ですが、

nが素数ではないとき、

2^n - 1 は必ず素数になりません！

上の例のように、n=4だと15になって素数ではありませんよね。

尚、素数ではない数を合成数と言います。この言葉も覚えておきましょう。

注意としては、

nが素数だったら必ず2^n - 1が素数になるかというと、そうとは限りません。

例えば、n=11のとき、

2^11 - 1 = 2047

となる。だが、次のように素因数分解できるので、素数ではない。

2047=23×89

素因数分解についてわからない方は、「素数と素因数分解について知ろう」を読んでください。



といった感じで、何だか色々と書いてしまいました。

覚えてほしいことは、

2^n - 1 で表される素数をメルセンヌ素数という！

です。これだけは最低限覚えてほしいです。

そして、定着するように、身近にある数字を見て探してみてください。

3とか7であれば、比較的見つけやすいのではないでしょうか…？

このnoteを読んで、少しでもメルセンヌ素数に興味を持っていただけたら嬉しいです！

尚、メルセンヌ素数は完全数という数とも深い関わりがあるので、こちらのnoteも合わせて読んでいただけたらと思います！

素数はいつも、あなたのそばに。
Let's enjoy SOSU !

最後まで読んでいただき、ありがとうございました。

P.S.

メルセンヌというのは、フランスの数学者の名前です。ご本人について知りたい方は、Wikipediaで調べてみましょう。