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メルセンヌ素数を知ろう
今日は2月4日です。
2は2の1乗で、4は2の2乗ですね。
さて、素数の中には
〇〇素数
と呼ばれるものがいくつか存在します。
それぞれ特徴がありますが、
2の〇乗よりも1小さい数
という素数があります。
それが、メルセンヌ素数です。
メルセンヌ素数とは、
2^n - 1
の形で表せる素数のこと。
(^n → n乗のこと)
昨日の投稿で、「恵方巻きは素数でできている」という記事がありましたが、
そこに出てきた3と7はメルセンヌ素数です。
なぜなら、
3=2^2 - 1
7=2^3 - 1
と表せるから。
(2^2=4、2^3=8ですからね)
尚、素数じゃない数に関しては、単に「メルセンヌ数」といいます。
例えば、
2^4 - 1 = 15
ですが、15は素数ではありません(3や5で割れるから)。
このとき、15はメルセンヌ数というのです。
2^n - 1
という数ですが、
nが素数ではないとき、
2^n - 1 は必ず素数になりません!
上の例のように、n=4だと15になって素数ではありませんよね。
尚、素数ではない数を合成数と言います。この言葉も覚えておきましょう。
注意としては、
nが素数だったら必ず2^n - 1が素数になるかというと、そうとは限りません。
例えば、n=11のとき、
2^11 - 1 = 2047
となる。だが、次のように素因数分解できるので、素数ではない。
2047=23×89
素因数分解についてわからない方は、「素数と素因数分解について知ろう」を読んでください。
といった感じで、何だか色々と書いてしまいました。
覚えてほしいことは、
2^n - 1 で表される素数をメルセンヌ素数という!
です。これだけは最低限覚えてほしいです。
そして、定着するように、身近にある数字を見て探してみてください。
3とか7であれば、比較的見つけやすいのではないでしょうか…?
このnoteを読んで、少しでもメルセンヌ素数に興味を持っていただけたら嬉しいです!
尚、メルセンヌ素数は完全数という数とも深い関わりがあるので、こちらのnoteも合わせて読んでいただけたらと思います!
素数はいつも、あなたのそばに。
Let's enjoy SOSU !
最後まで読んでいただき、ありがとうございました。
P.S.
メルセンヌというのは、フランスの数学者の名前です。ご本人について知りたい方は、Wikipediaで調べてみましょう。
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