見出し画像

『にじさんじ大学 数学入試問題』 解答編

Sorasuke

共通テストがおこなわれるということで、先日以下のような記事をつくりました。

にじさんじに一見関係がなさそうな問題ですが、一応細工がしてるので数学に自信ニキ・ネキは解いてみてください。下のgoogle form からでも解答できます。


みなさん解きましたか？？

それでは答え合わせをしましょう↓↓





画像11


はい、というわけですべて答えは2434でした！

ええ、びっくり、これは何かの奇跡に違いありません。



全問正解した方おめでとうございます。

一応下に解説も付けておきますね(LaTexじゃなくてすいません)。

追記:
画質が悪いので一応twitterに荒くない画像をあげておきます。


問1, 2, 3

画像5

画像6

画像7

画像11

(※ 問2の 「Aの分母」と「Aの分子」の表記が逆になっています ﾊｽﾞｶｼ)

問1は落ち着いて掛け算。

問2は「どこかで綺麗な約分が起こるのかな？」と思いながらとりあえず文字でおいてゴリゴリ進めます。結果として約分は出ないのですが、思いの外シンプルになります。もちろん掛け算でそのままゴリ押してもいいですよ。

問3は置換積分でどんどん進み、途中で分数が似ていることに気付けば勝ちです。King Property を使えばさらに早く解けます(大学入試では上記解法が無難)。またこちらの積分計算のサイトから計算結果の検算ができます。


問4

画像8

画像11

(※中央下部 「適応した→適用した」)

問4はロピタルを使うと速いですが、やはり試験では上のように高校数学範囲で解くほうが安全でしょう。未検証ですが、"相加平均と相乗平均の関係式" から √(4*1217^2) ≦ B まで持っていって、何かしら上から評価して "挟みうち" でも解けると思われます。

またこれに関し、GeoGebraでグラフと n に具体的な値を代入した教材を作成したので↓をチェックしてみてください。


問5

画像9

画像11

わけがわからなくなったら実験するのが鉄則です。規則に気が付けば、残りはみんな大好き帰納法です。


問6

画像10

画像11

(※ Case(II) の図の数字が違ってました。長方形の右の辺はx = 16, 上の辺は y= 31に対応しています)

一般的なやり方はこんな感じでしょう。Sの最大値は (S^2)/16 の最大値をとる m を使っても出せるので、ルートが嫌いならそっちで行きましょう。うまいこと "相加平均と相乗平均の関係式" が使えます。

また楕円の準円を知っている人は、公式より準円が x^2 + y^2 = 16^2 + 31^2 だとわかります。さらに、円に内接する四角形は正方形のとき面積最大になることを知っていれば、この円に内接する正方形の面積を出して解答終了です。準円について知っていれば、公式を使わずとも、長方形の対角線の長さが常に一定であることを示すアプローチでも正解できます。

またこちらも GeoGebra で教材を作ってみたのでスライダーをいじって遊んでみてください。m = -1, 1 で面積が最大値の 2434 になることが確認できます。



というわけで自己満な内容にお付き合いいただきありがとうございました！いやー満足満足笑

以前りりむちゃんが積分の問題を募集していたときに、答えが 2434 になるものを考えたことがあったのですが、共通テストや二次試験のシーズンということで、沢山作ってみました。


暇すぎる受験生や理系リスナーの退屈しのぎになったなら嬉しいです。とはいえ有名な考え方が背景にある問題セットにしたので、それなりの勉強にもなると思います。

ではまた、素敵な勉強・にじさんじライフを！

この記事が気に入ったらサポートをしてみませんか？